【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．

（1）用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．（不寫作法，但保留作圖痕跡）

（2）求證：BF=2CF．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作出EF垂直平分AC即可；
（2）連接AF，先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠B=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AF=FC，則∠FAC=∠C=30°，接著計算出∠BAF=90°，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到2AF=BF，從而得到結(jié)論．

（1）解：如圖，EF即為所作；

（2）證明：連接AF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=（180°-120°）=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠BAF=120°-30°=90°，
在Rt△ABF中，AF=BF，
∴CF=BF，

∴BF=2CF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點N.

①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的平分線，于點，平分，則等于（ ）

A.22．5°B.30°C.25°D.40°

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【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.如圖，5×5正方形方格紙圖中，點A，B都在格點處.

(1)請在圖中作等腰△ABC，使其底邊AC＝2，且點C為格點；

(2)在(1)的條件下，作出平行四邊形ABDC，且D為格點，并直接寫出平行四邊形ABDC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題

（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定： 這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法： ①2a+b=0；②當-1≤x≤3時，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函數(shù)圖象上，當x1＜x2時，y1＜y2；④9a+3b+c=0，其中正確的是（�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ①④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點 坐標為．

（1）畫出關(guān)于軸對稱的；

（2）畫出將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的；

（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D．

（1）求證：∠ACB+∠BAD=90°；

（2）過點D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：

b．甲校成績在的這一組的具體成績是：

87 88 88 88 89 89 89 89

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表1中a =　　 ；表2中的中位數(shù)n =　　 ；

（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是 校的學生（填“甲”或“乙”），理由是 ；

（4）假設(shè)甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為__________．

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