【題目】當取最小值時，代數(shù)式的最小值為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)絕對值的定義可知|a+b-4|+2|b+2|的最小值為0，得出a=6，b=-2，代入代數(shù)式|x+a+b|-|x-b|計算即可．

解：∵|a+b-4|≥0 2|b+2|≥0
∴|a+b-4|+2|b+2|≥0
∴根據(jù)題意|a+b-4|+2|b+2|=0，得a=6，b=-2
把a=-2，b=-2代入|x+a+b|-|x-b|=|x+4|-|x+2|
①當x≥-2時，|x+4|-|x+2|=x+4-（x+2）=2
②當-4＜x＜-2時，|x+4|-|x+2|=x+4-（-x-2）=2x+6
∵-4＜x＜-2，-2＜2x+6＜2
③當x≤-4時，|x+4|-|x+2|=-x-4-（-x-2）=-2
綜上所述，|x+a+b|-|x-b|的最小值為-2．
故答案為-2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題再現(xiàn)：

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，借助這種思想方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀并且具有可操作性.初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.

例如：利用圖形的幾何意義驗證完全平方公式.

將一個邊長為的正方形的邊長增加，形成兩個長方形和兩個正方形，如圖所示：這個圖形的面積可以表示成：

或

∴

這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式.

類比解決：

請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義驗證平方差公式.

（要求畫出圖形并寫出推理過程）

問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明？

如圖所示，表示1個1×1的正方形，即：，表示1個2×2的正方形，與恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：、、就可以表示2個2×2的正方形，即：而、、、恰好可以拼成一個的大正方形.

由此可得：.

嘗試解決：

請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：_______.（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）.

問題拓廣：

請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：_______.（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；

（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)送貨，向東走了4千米到達小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達小紅家，然后向西走了8.5千米到達小剛家，最后返回百貨大樓．

（1）以百貨大樓為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請在數(shù)軸上標出小明、小紅、小剛家的位置．（小明家用點表示，小紅家用點表示，小剛家用點表示）

（2）求這輛貨車此次送貨（從出發(fā)到返回百貨大樓）總共走的路程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(nèi)(相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙)，未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設右上角與左下角陰影部分的周長的差為．若知道的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標號為（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且滿足，為原點．若動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動的時間為(秒) ．

求的值；

當點運動到線段上時，分別取和的中點，試探究下列結(jié)論:

①的值為定值；②的值為定值，

其中有且只有一個是正確的，請將正確的選出來并求出該值；

當點從點出發(fā)運動到點時，另一動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度在間往返運動，當時，求動點運動的時間的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后,等公交車去學校,如圖, 折線表示這個過程中行程 s （千米）與所花時間 t （分）之間的關系,下 列說法錯誤的是（ ）

A.他家到公交車站臺需行 1 千米B.他等公交車的時間為 4 分鐘

C.公交車的速度是 500 米/分D.他步行與乘公交車行駛的平均速度300米/分鐘

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC邊上的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出以下四個結(jié)論：

①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結(jié)論中始終正確的序號有__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說明：∠A=∠EBC，（請按圖填空，并補理由，）

證明：∵∠1=∠2（已知），

∴______∥______，________

∴∠E=∠______，________

又∵∠E=∠3（已知），

∴∠3=∠______（等量代換），

∴______∥______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠A=∠EBC，________

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