Question

如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，BF=DE，BD交AC于點M．
（1）求證：AE=CF，MB=MD；
（2）當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用“HL”證明△ABF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CE，然后求解即可得到AE=CF；再利用“角角邊”證明△DEM和△BFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；
（2）與（1）的證明思路完全相同．

解答：（1）證明：在△ABF和△CDE中，

AB=CD BF=DE

，
∴△ABF≌△CDE（HL），
∴AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，
即AE=CF，
在△DEM和△BFM中，

∠DEM=∠BFM ∠DME=∠BMF BF=DE

，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB=MD；

（2）AE=CF，MB=MD仍然成立．
理由如下：在△ABF和△CDE中，

AB=CD BF=DE

，
∴△ABF≌△CDE（HL），
∴AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=CF，
在△DEM和△BFM中，

∠DEM=∠BFM ∠DME=∠BMF BF=DE

，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB=MD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．