【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應(yīng)點.
(1)請畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積;
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是________________ .
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【題目】如圖①,△A′OB是將等腰直角三角形AOB的頂點A經(jīng)過一次變換后所得的等腰直角三角形,請在圖②③中,保持O,B位置不動,對點A經(jīng)過一次(或一組)變換,使變換后的△A′OB仍是等腰直角三角形.要求:作出△A′OB,并寫出點A的變換方式.
方式1:把點A向下平移4個單位;
方式2:_________________;
方式3:_________________.
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【題目】甲、乙兩工程隊承包一項工程,如果甲工程隊單獨施工,恰好如期完成;如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月,剩下的由乙隊單獨施工,則恰好如期完成.
(1)問原來規(guī)定修好這條公路需多少長時間?
(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊都參加這項工程,但由于受到施工場地條件限制,甲、乙兩工程隊不能同時施工.已知甲工程隊每月的施工費用為4萬元,乙工程隊每月的施工費用為2萬元.為了結(jié)算方便,要求:甲、乙的施工時間為整數(shù)個月,不超過15個月完成.當施工費用最低時,甲、乙各施工了多少個月?
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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)= . 例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)= .
(Ⅰ)如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方,我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù).
求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;
(Ⅱ)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”;
(Ⅲ)在(2)所得“吉祥數(shù)”中,求F(t)的最大值.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
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【題目】對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為[x].即當n為非負整數(shù)時,若n﹣ ≤x<n+ ,則[x]=n.如:[3.4]=3,[3.5]=4,…根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)填空:
①若[x]=3,則x應(yīng)滿足的條件:________;
②若[3x+1]=3,則x應(yīng)滿足的條件:________;
(2)求滿足[x]= x﹣1的所有非負實數(shù)x的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線l2:交于點A.
(1)求出點A的坐標
(2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的解析式
(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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