【題目】如圖,五邊形是邊長為的正五邊形,是正五邊形的外接圓,過點(diǎn)的切線,與、的延長線交分別于點(diǎn),延長、相交于點(diǎn),那么的長度是________

【答案】

【解析】

先證明AG=AF,由SSS得到△OHD與△OED全等,得出∠ODH=∠ODE=54°,證出∠B=∠C=72°,設(shè)GB=xcm,由△DHB∽△GBD,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式,求出x的值,即可得出結(jié)果.

:∵五邊形DEFGH是正五邊形,
∴∠HDE=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHD=108°,
∴∠BHD=∠CED=∠AGF=∠AFG=72°,
∴AG=AF,
∴△AGF是等腰三角形;
連接DG,如圖所示:


∵BC是⊙O的切線,
∴OD⊥BC,
∴∠BFO=∠CFO=90°,
在△OHD與△OED中,
∴△OHD≌△OED(SSS),
∴∠ODH=∠ODE=54°,
∴∠HDB=∠EDC=36°,
∴∠B=∠C=72°,
∴BD=DH=DE=DC=GF,
∴GF=BC,
∵∠B=∠AGF=72°,
∴FG∥BC,
∴四邊形FGDC是平行四邊形,
∴GD∥CA,
∵BD=CD,
∴AG=GB,
∴點(diǎn)G是線段AB的中點(diǎn);
∵五邊形DEFGH是正五邊形,
∴BD=DH=GH=2,
設(shè)GB=x,
∵∠BDH=∠BGD,∠B=∠B,
∴△DHB∽△GBD,
,即,
整理得:x2-2x-4=0,
解得:x=1±(負(fù)值舍去),
∴AG=GB=1+,
∴AB=2+2
故答案為:2+2

練習(xí)冊系列答案
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