如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別是BC、CD邊上的點，且AE⊥EF，BE=2，
（1）求證：AE=EF；
（2）延長EF交矩形∠BCD的外角平分線C
P于點P（圖2），試求AE與EP的數(shù)量關系；
（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。
∵四邊形ABCD為矩
形，∴∠B=∠C=90°。
∴∠BAE +∠BEA =90°。∴∠BA E=∠CEF。
又∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，∴AB=EC=6。
∴△ABE≌△ECF（ASA）。
∴AE=EF。
（2）如圖，在AB上取一點M，使BM=BE，
連接ME。
∴AM=CE。
∴∠BME=45°�！唷螦ME=135°。
∵CP是外角平分線，∴∠
DCP=45°�！唷螮CP=135°。
∴∠AME=∠ECP。
由（1）知∠MA E=∠CEP
，
∴△AME∽△ECP�！�
。
∵AM=2，EC=3，∴
。
∴AE與EP的數(shù)量關系是
。
【考點】矩形的性質，全等三角形的判定和性質，外角平分線定義，相似三角形的判定和性質。
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=
8cm．點D、E、F分別是
邊AB，BC，AC的中點，連接DE，DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿AFD的方向運動到點D停止；
點Q沿BC的方向運動，當點P停止運動時，點Q
也停止運動．在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN．設平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為x（s）
（1）當點P運動到點F時，CQ= cm；
（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；
（3）當點P在線段FD上運動時，求y與x之間的函數(shù)關系式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=﹣2x+2，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y
2．若y1≠y2，取y1、y2中的較大值記為M；若y1=y2
，記M=y1=y2。例如：當x=﹣1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=4。下列判斷：
①當
x＜0時，y1＞y2；
②當x＞0時，x值越大，M值越��；
③當x≥0時，使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是
。
其中正確的有【 】
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
已知A，B，C為⊙O上相鄰的三個六等分點，點E在劣弧AC上(不與A，B，C重合)，EF
為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點A與A′重合，點B與B′重合，連接EB′，EC，EA′。設EB′=b，EC=c，EA′=p。試探究b，c，p三者的數(shù)量關系。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，平面之間坐標系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=
，經(jīng)過O，C兩點做拋物線
（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）
（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A ，k= ；
（2）隨著三角板的滑動，當a=1時：
①請你驗證：拋物
線
的頂點在函數(shù)
的圖象上；
②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t
的值。
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知⊙B與△ABD的邊A
D相切于點C，AC=
，⊙B的半徑為2，當⊙A與⊙B相切時，⊙A
的半徑是【 】
1 
3 
2
1或3