【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在CB,CD上滑動,當(dāng)CM為何值時(shí),△AED與△CMN相似?

【答案】當(dāng)CM為時(shí),△AED與△CMN相似.

【解析】

根據(jù)AE=EB，△AED中AD=2AE，所以在△MNC中，分CM與AE和AD是對應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出CM與CN的關(guān)系，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可．

∵AE=EB,∴AD=2AE.

又∵△AED與以M,N,C為頂點(diǎn)的三角形相似,

∴分兩種情況:

①CM與AD是對應(yīng)邊時(shí),CM=2CN,

∴CM2+CN2=MN2=1,即CM2+CM2=1,解得CM=;

②CM與AE是對應(yīng)邊時(shí),CM=CN,∴CM2+CN2=MN2=1,即CM2+4CM2=1,解得CM=.

綜上所述,當(dāng)CM為時(shí),△AED與△CMN相似.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，四邊形是內(nèi)接正方形．

（1）求證：；

（2）在正方形的右側(cè)有一正方形，點(diǎn)在上，在半圓上，在上．若正方形的邊為，求正方形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明現(xiàn)由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為長方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，將沿翻折，的對應(yīng)點(diǎn)為交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為淡薄、一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）求出安全意識為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017甘肅省天水市）△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中

①小明家與學(xué)校的距離1200米；

②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；

③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；

④小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?/span>100米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 1 個B. 2個

C. 3 個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有一塊長方形活動場地，長為米，寬比長少米，實(shí)施“陽光體育”行動以后，學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動場地，讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動，將操場的長和寬都增加米.

（1）求活動場地原來的面積是多少平方米.（用含的代數(shù)式表示）

（2）若，求活動場地面積增加后比原來多多少平方米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個拋物線上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD四個頂點(diǎn)的距離相等，則稱這個拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_____．

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同步練習(xí)冊答案