【題目】如圖,△ABC中,ABAC,以AB為直徑的圓OBC于點D,交AC于點E,過點DDFAC于點F,交AB的延長線于點G

1)求證:DFO的切線;

2)已知BD,CF2,求DFBG的長.

【答案】1)見解析;(2DF=4,BG

【解析】

1)連接OD,根據(jù)圓周角定理得到ADBC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)知BDCD,再根據(jù)OAOBODAC,從而由DFAC可得ODDF,即可得證;

2)連接BEBEDF,可得DF是△BEC的中位線,設AEx,則ACABx+4,根據(jù)勾股定理列方程可得x的值,證明△GOD∽△GAF,列比例式可得BG的長.

1)∵ABO的直徑,

∴∠ADB90°,

連接OD,

∵∠ADB90°,即ADBC,

ABAC,

BDCD

又∵OAOB,

ODAC,

DFAC,

ODDF,

DF是圓O的切線;

2)連接BE

CDBD2,

CF2

,

AB是直徑,

∴∠AEB=∠CEB90°,

BEAC

DFAC,

DFBE

EFFC2,

BE2DF8

AEx,則ACABx+4

由勾股定理得:AB2AE2+BE2

x+4282+x2,

x6

AE6,AB4+610

ODAF,

∴△GOD∽△GAF,

,

BG

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我縣壽源壹號樓盤準備以每平方米元均價對外銷售,由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺,購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對價格進行兩次下調(diào)后,決定以每平方米元的均價開盤銷售.

1)求平均每次下調(diào)的百分率.

2)某人準備以開盤均價購買一套平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇:

①打折銷售;

②不打折,一次性送裝修費每平方米元.

試問哪種方案更優(yōu)惠?

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1)求漁船從AB的航行過程中與小島M之間的最小距離(結(jié)果用根號表示):

2)若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛,求漁船從B到達小島M的航行時間(結(jié)果精確到0.1小時).(參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,BC3,AC5,點D為線段AC上一動點,將線段BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應點為E,連接AE,則AE長的最小值為_____

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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形OABC構(gòu)成,長方形的長OA12m,寬OC4m.按照圖中所示的平面直角坐標系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示.在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m.那么兩排燈的水平距離最小是(  )

A.2mB.4mC.mD.m

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊Ox軸上,OCy軸上,OA6,OC4,PCBC.將矩形OABC繞點O以每秒45°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn),則第2019秒時,點P的坐標為(

A.3,B.2,﹣1

C.,﹣3D.(﹣1,2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1),若點D(x2y2)是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)yax2+bx+c的最小值為﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a

③若y2y1,則x24;

④一元二次方程cx2+bx+a0的兩個根為﹣1

其中正確結(jié)論的是_____(填序號).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,ACBD相交于點E,且DC2CECA

1)求證:BCCD;

2)分別延長AB,DC交于點P,若PBOB,CD2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解學生每天的睡眠情況,某初中學校從全校 800 名學生中隨機抽取了 40 名學生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間(單位: h ,統(tǒng)計結(jié)果如下:

9,8,10.5,7,9810,9.58,99.5,7.5,9.5,9,8.57.5,10,9.5,89,

7,9.58.5,9,79,9,7.5,8.5,8.59,87.5,9.5,10,9.58.5,9,89.

在對這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計圖表:

睡眠時間分組統(tǒng)計表 睡眠時間分布情況

組別

睡眠時間分組

人數(shù)(頻數(shù))

1

7t8

m

2

8t9

11

3

9t10

n

4

10t11

4

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1 m = n = , a = , b = ;

2)抽取的這 40 名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組(填組別)

3)如果按照學校要求,學生平均每天的睡眠時間應不少于 9 h,請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù).

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