Question

一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)．不久，第二列快車也從甲地發(fā)往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分后，第二列快車與慢車相遇．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（單位：時(shí)），慢車與第一、第二列快車之間的距離y（單位：千米）與x（單位：時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1、圖2，根據(jù)圖象信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為

 

千米．
（2）求圖1中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）請(qǐng)直接在圖2中的（　�。﹥�(nèi)填上正確的數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：行程問題

分析：（1）由函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為900千米；
（2）先由條件可以得出慢車走完全程的時(shí)間，就可以求出慢車的速度，進(jìn)而求出快車的速度而得出C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出結(jié)論；
（3）根據(jù)慢車的速度和時(shí)間求出第二輛快車與慢車相遇時(shí)慢車行駛的路程，就可以求出第二輛快車行駛的時(shí)間，就可以得出第二輛快車晚出發(fā)的時(shí)間，進(jìn)而就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象得：
甲、乙兩地之間的距離為900千米，
故答案為：900；

（2）由題意，得
慢車速度為900÷12=75千米/時(shí)，
快車速度+慢車速度=900÷4=225千米/時(shí)，
快車速度=225-75=150千米/時(shí)
快車走完全程時(shí)間為900÷150=6小時(shí)
快車到達(dá)時(shí)慢車與快車相距 6×75=450千米
∴C（6，450）．
設(shè)y_CD=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）
把（6，450），（12，900）代入y_CD=kx+b 中，有

12k+b=900 6k+b=450

，
解得：

k=75 b=0

．
∴y=75x（6≤x≤12）；

（3）由題意，得
4.5-（900-4.5×75）÷150=0.75，
4.5+6-（900-4.5×75）÷150=6.75．
故答案為：0.75，6.75．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相遇問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析一次函數(shù)的圖象的意義是關(guān)鍵．