Question

（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？

（2）連PD，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PQD是等腰三角形？

 

Answer 1

（1）或；（2）或2或或．

【解析】

試題分析：（1）作PH⊥CD，垂足為H，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長(zhǎng)，用勾股定理列方程求解；

（2）可分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)P在Q上方時(shí)，過(guò)Q引AB的垂線，由于PQM是等邊三角形，那么我們可以用t的值表示出PM的一半，然后根據(jù)∠QPM=60°，用正切函數(shù)表示出等邊三角形底邊一半與底邊上的高的比，然后根據(jù)AD的長(zhǎng)求出t的值．

當(dāng)P在Q下方時(shí)，方法同上，只不過(guò)表示等邊三角形底邊一半的時(shí)候稍有不同．

試題解析：設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，

作PH⊥CD，垂足為H，

則PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t．

∵PH2+HQ2=PQ2，

可得：（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)1.6或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm；

（2）過(guò)Q作QN⊥AB于N，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，那么AP=3t，CQ=BN=2t，∴PN=16－3t－2t=16－5t，QD=16－2t，

∴，，

①當(dāng)PD=DQ時(shí)，，整理得：，解得：（負(fù)數(shù)舍去），∴；

②當(dāng)PD=PQ時(shí)，，整理得：，解得：∴（舍去），；

③當(dāng)PQ=DQ時(shí)，，整理得：，解得：，∴，；

∴或2或或．

考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3．等腰三角形的判定．