【題目】如圖,在中,為邊上一點,連接,以為鄰邊作與相交于點,且滿足.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)若,連接,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)利用等腰三角形的性質(zhì)可知∠CAB=∠CBA,再由三角形內(nèi)角和定理即可證出∠OAE=∠OEA,證得OA=OE,AB=DE,利用對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定;
(2)在和中,利用勾股定理求得CD和OB的長,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得∠COB=90,再根據(jù)勾股定理即可求得CO的長.
(1)∵四邊形ADBE為平行四邊形,
∴AE∥BD,AB=2OA,DE=2OE,
∴∠ABC=∠OAE,
∵∠C=∠AOE,
∴∠CAB=∠OEA,
∵AB=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∴∠OAE=∠OEA,
∴OA=OE,
∴AB=DE,
∴平行四邊形ADBE是矩形;
(2)∵四邊形ADBE是矩形,
∴∠ADB=∠ADC=90,BD=AE=2,
在中,AD=4,
設(shè)CD=,則AC=BC=CD+BD=,
∵,即,
解得:,即CD=,
在中,AD=4,BD=AE=2,
∴,
∴OB=AB=,
∵AC=BC,OA=OB,
∴CO⊥AB,
∴∠COB=90,
在中,BC= CD+BD=3+2=5,BO=,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明到某服裝專賣店去做社會調(diào)查,了解到該專賣店為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法計算薪資,并獲得如下信息:
營業(yè)員 | 小張 | 小王 |
月銷售件數(shù) | 200 | 150 |
月總收入/元 | 1400 | 1250 |
假設(shè)月銷售件數(shù)為x,月總收入為y元,銷售每件獎勵a元,營業(yè)員月基本工資為b元.
(1)求a、b的值.
(2)若營業(yè)員小張上個月總收入是1700元,則小張上個月賣了多少件服裝?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示為一個計算程序;
(1)若輸入的x=3,則輸出的結(jié)果為 ;
(2)若開始輸入的x為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為40,則滿足條件的x的不同值最多有 ;
(3)規(guī)定:程序運行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運算.若運算進行了三次才輸出,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E,F分別為OB,OD的中點延長AE至G,使EG=AE,連接CG.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當AB=AC時,判斷四邊形EGCF是什么形狀?請說明理由.
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【題目】某游泳館普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費.
②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時,所需總費用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標系中,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點A、B、C的坐標;
(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題情境】
已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當該矩形的長為多少時,它的周長最?最小值是多少?
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)表達式為y=2(x+ )(x>0).
【探索研究】
小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗,先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì).
(1)結(jié)合問題情境,函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
① 寫出m的值;
②畫出該函數(shù)圖象,結(jié)合圖象,得出當x=________時,y有最小值,y最小=________;
提示:在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(。┲禃r,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.試用配方法求函數(shù)y=x+ (x>0)的最小值,解決問題(2).
(2)【解決問題】
直接寫出“問題情境”中問題的結(jié)論.
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【題目】如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從點O正上方2米的點A處發(fā)出把球看成點,其運行的高度y(米)與運行的水平距離x(米)滿足關(guān)系式y=a(x﹣6)2+h,已知球網(wǎng)與點O的水平距離為9米,高度為2.43米,球場的邊界距點O的水平距離為18米.
(1)當h=2.6時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由.
(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界.則h的取值范圍是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點 A(﹣2,0),B(2,0),C(0,2),點 D,點E分別是 AC,BC的中點,將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′,及旋轉(zhuǎn)角為α,連接 AD′,BE′.
(1)如圖①,若 0°<α<90°,當 AD′∥CE′時,求α的大;
(2)如圖②,若 90°<α<180°,當點 D′落在線段 BE′上時,求 sin∠CBE′的值;
(3)若直線AD′與直線BE′相交于點P,求點P的橫坐標m的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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