【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,連接CG.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)AB=AC時(shí),判斷四邊形EGCF是什么形狀?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)矩形,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF,證出BE=DF,由SAS證明△ABE≌△CDF即可;
(2)由題意證出AB=OA,并由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB,∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,得出EG∥CF,證出EG=CF,得出四邊形EGCF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.
解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,
∴∠ABE=∠CDF,
∵點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn),
∴BE=OB,DF=OD,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)當(dāng)AB=AC時(shí),四邊形EGCF是矩形;理由如下:
∵AC=2OA,AC=2AB,
∴AB=OA,
∵E是OB的中點(diǎn),
∴AG⊥OB,
∴∠OEG=90°,
同理:CF⊥OD,
∴AG∥CF,
∴EG∥CF,
由(1)得:△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,
∵EG=AE,
∴EG=CF,
∴四邊形EGCF是平行四邊形,
∵∠OEG=90°,
∴四邊形EGCF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級(jí)共有10個(gè)班,每班40名學(xué)生,學(xué)校對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科某次學(xué)情調(diào)研測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了抽樣分析,請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題:
(1)若要從全年級(jí)學(xué)生中抽取40人進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為以下抽樣方法中最合理的是 .
①隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的40名學(xué)生的成績(jī);
②在八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名女學(xué)生的成績(jī);
③在八年級(jí)10個(gè)班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī).
(2)將抽取的40名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組,繪制如下成績(jī)頻數(shù)分布表:
①m= ,n= ;
②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示學(xué)生成績(jī)分布情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況,現(xiàn)從個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值為 .
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 、中位數(shù) 和平均數(shù) ;
(3)根據(jù)樣本的數(shù)據(jù),估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在的邊上,過(guò)點(diǎn)作的平行線,如果,那么的度數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)將下列證明過(guò)程中的理由或步驟補(bǔ)充完整:
如圖, EF ∥ AD , 1 2 , BAC 70 ,求 AGD 的度數(shù).請(qǐng)將解題過(guò)程 填寫(xiě)完整.
解:∵EF∥AD(已知),
∴∠2= ______ (________________________).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(等量代換),
∴AB∥ ______ (______________________),
∴∠BAC+ ______ =180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)正方形ABCD頂點(diǎn)B,C的⊙O與AD相切于點(diǎn)P,與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F,連接EF.
(1)求證:PF平分∠BFD;
(2)若tan∠FBC= ,DF=,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,為邊上一點(diǎn),連接,以為鄰邊作與相交于點(diǎn),且滿足.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)若,連接,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,以為一邊向外做平行四邊形,連接,井延長(zhǎng)交于,延長(zhǎng)交于,且.
(1)如圖1,若,求;
(2)如圖1,求證:;
(3)如圖2,延長(zhǎng)交于,連接交于,過(guò)作的平行線交于,交于,連接,若,平行四邊形面積為96,.求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=5cm,E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),連接AE、CE,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE,交直線BC于點(diǎn)F,E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā),沿BD方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)△BEF的面積為ycm2,E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)點(diǎn)E在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試說(shuō)明總有:CE=EF;
(2)求y與x之間關(guān)系的表達(dá)式,并寫(xiě)出x的取值范圍.
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