【題目】如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A=120°，則EF的長(zhǎng)為（　　）

A. 2 B. 2 C. D. 4

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出求出，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可．

詳解：如圖所示：連接BD、AC.

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，

∵

∴

∴

∵

∴

由勾股定理得：

∵A沿EF折疊與O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO，

∵AC⊥BD，

∴EF∥BD，

∴EF為△ABD的中位線，

∴

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少？

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)視頻的興起讓重慶一度成為“網(wǎng)紅”城市，并且使得到山城重慶的游客劇增.某旅游公司根據(jù)游客的需求推出了“快速游”和“精品游”兩種套餐.9月份，該旅游公司“快速游”.“精品游”兩種套餐的價(jià)格分別為800元/人.2000元/人，其中“快速游”套餐的游客人數(shù)比“精品游”套餐的游客人數(shù)的2倍多300人，總收入是240萬(wàn)元.

(1)求9月份該旅游公司“快速游”套餐的游客人數(shù)；

(2)該公司為了接納更多的游客，提升口碑，10月份“快速游”套餐價(jià)格比9月份下降了，10月份“精品游”套餐價(jià)格比9月份下降了.已知10月份該公司兩種套餐的游客人數(shù)的和達(dá)到4000人，其中“精品游”套餐的游客人數(shù)占兩種套餐的游客人數(shù)的和的，且10月份總收入達(dá)到了457.6萬(wàn)元，求a的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，和都是直角．

如圖1，如果，求的度數(shù)；

找出圖1中相等的銳角，并說(shuō)明相等的理由；

在圖2中，利用三角板畫(huà)一個(gè)與相等的角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”．

性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是大小相等的邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，A，B，C，D均為格點(diǎn)．

（Ⅰ）△ACD的面積為_____；

（Ⅱ）現(xiàn)只有無(wú)刻度的直尺，請(qǐng)?jiān)诰�段AD上找一點(diǎn)P，并連結(jié)BP，使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，在圖中畫(huà)出線段BP，并在橫線上簡(jiǎn)要說(shuō)明你的作圖方法．_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．

（1）求B，D之間的距離；

（2）求C，D之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖矩形的對(duì)角線.交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由.

（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，四邊�?/span>的形狀____________.

（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫�，四邊�?/span>的形狀____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn).

（1）線段的長(zhǎng)度為__________；

（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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