Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（　�。�

A．5個(gè)  B．4個(gè)   C．3個(gè)  D．2個(gè)

Answer 1

A【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理．

【專題】證明題．

【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案．

【解答】解：共有5個(gè)．

（1）∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線

∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠ECB，

∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，

又BD是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，

∴△ABD是等腰三角形；

同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．

故選：A．

【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題．