【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,OD⊥BC于點D,延長DO交⊙O于F,連接OC,AF.
(1)求證:△COD≌△BOD;
(2)填空:①當(dāng)∠1= 時,四邊形OCAF是菱形;
②當(dāng)∠1= 時,AB=2OD.
【答案】(1)見解析;(2)①當(dāng)∠1=30°時,四邊形OCAF是菱形.②當(dāng)∠1=45°時,AB=OD理由見解析.
【解析】
(1)由SSS即可證出結(jié)論;
(2)①要四邊形OCAF是菱形,需OC=CA=AF=OF,即△AOC為等腰三角形,∠2=60°,那么∠1=30°;
②由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∴OC=OB,
∵OD⊥BC于點D,
∴CD=BD,
在△CDO和△BDO中,
∴△CDO≌△BDO(SSS);
(2)解:當(dāng)∠1=30°時,四邊形OCAF是菱形.
理由如下:
∵∠1=30°,AB是直徑,
∴∠BCA=90°,
∴∠2=60°,而OC=OA,
∴△OAC是等邊三角形,
∴OA=OC=CA,
又∵D,O分別是BC,BA的中點,
∴DO∥CA,
∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF.
∴△OAF是等邊三角形,
∴AF=OA=OF,
∴OC=CA=AF=OF,
∴四邊形OCAF是菱形;
②當(dāng)∠1=45°時,
∵∠1=45°,
∵OD⊥BC于點D,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無錫有豐富的旅游產(chǎn)品.一天某校九年級(1)班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況隨機抽取了的2%來錫游客進行問卷調(diào)查,要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出最喜愛的產(chǎn)品,且只能選一項,以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,A部分所占的圓心角是 度.
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這天在所有的游客中最喜愛惠山泥人的約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市用1200元購進甲乙兩種文具,甲種文具進價12元/個,售價為15元/個.乙種文具進價10元/個,售價為12元/個.全部售完后獲利270元.
(1)求該超市購進甲乙兩種文具各多少個?
(2)若該超市以原價再次購進這兩種文具,且購進甲種文具數(shù)量不變,乙種文具購進數(shù)量是第一次的2倍,乙種文具按原售價出售,甲種文具降價銷售,當(dāng)兩種文具銷售完畢后,要使再次購進的文具獲利不少于340元,甲種文具每個最低售價應(yīng)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,點為邊上的動點,交于點.
問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖2,當(dāng)時, ;與所在直線相交所成的銳角等于__________.
類比探究:(2)當(dāng)時,把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,請求出的值以及與所在直線相交所成的銳角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)作出△關(guān)于y軸對稱的△ A1B1C1,并寫出點C1的坐標.
(2)以點為旋轉(zhuǎn)中心,將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)得△ A2B2C2,畫出△ A2B2C2 ,并寫出點C2的坐標.
(3)畫出△關(guān)于坐標原點成中心對稱的△ A3B3C3,并寫出點C3的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,且OC⊥AB,過點C的弦CD與線段OB相交于點E,滿足∠AEC=65°,連接AD,則∠BAD等于( )
A.20°B.25°C.30°D.32.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級學(xué)生全部參加“禁毒知識競賽”,從中抽取了部分學(xué)生,將他們的競賽成績進行統(tǒng)計后分為,,,四個等次,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)抽取了_______名學(xué)生成績;
(2)扇形統(tǒng)計圖中等級所在扇形的圓心角度數(shù)是_________;
(3)為估算全校八年級“禁毒知識競賽”平均分,現(xiàn)將、、、依次記作分、分、分、分,請估算該校八年級知識競賽平均分.
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【題目】“分塊計數(shù)法”:對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時,有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法.
例如:圖1有6個點,圖2有12個點,圖3有18個點,……,按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個點?
我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個;圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個:圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個;所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是 、 .
請你參考以上“分塊計數(shù)法”,先將下面的點陣進行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題:
(1)第5個點陣中有 個圓圈;第n個點陣中有 個圓圈.
(2)小圓圈的個數(shù)會等于271嗎?如果會,請求出是第幾個點陣.
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