Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點A（-

3

，1）
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）點O是坐標原點，將線段OA繞點O逆時針旋轉150°得到線段OB，判斷點B是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由：（提示：直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為30°．這個命題在本題中可以直接運用）
（3）過點A做AM⊥x軸于點M，過點B做BN⊥y軸于點N，連接MN、AB，則四邊形AMNB的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由于反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點A（-

3

，1），運用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；
（2）首先由點A的坐標，可求出OA的長度，∠AOM的大小，然后根據(jù)旋轉的性質得出∠BON=30°，OB=OA，再求出點B的坐標，進而判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上；
（3）四邊形AMNB的面積=三角形AOM的面積+三角形BON的面積+三角形MON的面積-三角形AOB的面積，依此即可求解．

解答：解：（1）由題意得1=

k

- 3

，
解得k=-

3

．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

3

x

；

（2）過點A作x軸的垂線交x軸于點C，
在Rt△AOM中，OM=

3

，AM=1
可得OA=2，∠AOM=30°
由題意，∠AOC=30°，OB=OA=2，
∠BON=150°-90°-∠AOM=30°  
在Rt△BON中，可得，BN=1，ON=

3

∴點B坐標（1，-

3

）             　 
將x=1代入y=-

3

x

中，得y=-

3

．
∴點B（1，-

3

）在反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象上，

（3）四邊形AMNB的面積
=

3

×1÷2×2+

3

×

3

÷2-[（

3

+1）（

3

+1）÷2-1×1-

3

×1÷2×2]
=

3

+1

1

2

-[2+

3

-1-

3

]
=

3

+

1

2

．
故答案為：

3

+

1

2

．

點評：本題綜合考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，旋轉的性質，三角函數(shù)的定義．