Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD丄AB于D．
（1）試說明AC²=AD•AB；
（2）若AC=8，BC=6，求AD．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由條件可證明△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AD：AC=AC：AB，可證得結(jié)論；
（2）先利用勾股定理求得AB，代入（1）中的結(jié)論可求得AD．

解答：（1）證明：∵CD 丄 AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△ACD∽△ABC，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC²=AD•AB；
（2）解：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，
∴8²=AD•10，
∴AD=6.4．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．