【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為12,點E是射線BC上的一個動點,連接AE并延長,交射線DC于點F,將ABE沿直線AE翻折,點B落在點B'處.

1)當1時,如圖1,延長A B',交CD于點M,CF的長為 ;②求證:AMFM

2)當點B'恰好落在對角線AC上時,如圖2,此時CF的長為 ;

3)當3時,求∠DA B'的正弦值.

【答案】(1)①CF的長為12;②證明見解析;

2)CF的長為12,

(3)當時,∠DA B'的正弦值為

【解析】解:(1)①CF的長為 12 ;

②證明:∵四邊形ABCD為正方形,

ABCD,∴∠ F=∠ BAF,

由折疊可知:∠ BAF=∠ MAF

∴∠ F=∠ MAF,∴AMFM

(2)CF的長為12;

(3)①當點E在線段BC上時,如圖3,

A B'的延長線交CD于點M,易證:△ABE∽△FCE,

,即,∴CF=4,

由(1)②證明可知:

AMFM.設DMx,則MC=12-x,則AMFM=16-x,

在Rt△ADM中, ,

即(16-x2=122x2,解得:x,

則16-x=16-

∴sin∠DA B'=

②當點EBC的延長線上時,如圖4,

易證:△ABE∽△FCE,

,即,∴CF=4,

DF=12-4=8,設DMx,則AMFM=8+x,

在Rt△ADM中, ,

即(8+x2=122x2,解得:x=5,則AM=8+x=13,

∴sin∠DA B'=

綜上所述:當時,∠DA B'的正弦值為

練習冊系列答案
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