【題目】在下列命題中,寫出其逆命題,并判斷逆命題的真假.

1)如果兩個角相等,那么它們都是對頂角;

2)直角都相等;

3)兩條平行線被第三條直線所截,所成的同位角相等;

4)如果,那么

5)如果一個三角形是直角三角形,那么它的兩個銳角互余.

【答案】1)如果兩個角是對頂角,那么它們相等,真命題;(2)如果兩個角相等,那么它們都是直角,假命題;(3)同位角相等,兩直線平行,真命題;(4)如果,那么,真命題;(5)如果一個三角形的兩個內(nèi)角互余,那么它是直角三角形,真命題.

【解析】

分別寫出下列定理的逆命題,然后判斷真假即可.

1)如果兩個角相等,那么它們都是對頂角的逆命題是如果兩個角是對頂角,那么它們相等,為真命題;

2)直角都相等的逆命題是如果兩個角相等,那么它們都是直角,為假命題;

3)兩條平行線被第三條直線所截,所成的同位角相等的逆命題是同位角相等,兩直線平行,為真命題;

4)如果,那么的逆命題是如果,那么,為真命題

5)如果一個三角形是直角三角形,那么它的兩個銳角互余的逆命題是如果一個三角形的兩個內(nèi)角互余,那么它是直角三角形,為真命題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求一次至少購買多少只計算器,才能以最低售價購買? (2)寫出該文具店一次銷售 x(x10)只時,所獲利潤 y()x()之間的函數(shù)關(guān)系 式,并寫出自變量 x 的取值范圍;

(3)一天,甲顧客購買了 46 只,乙顧客購買了 50 只,店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反 而比賣 50 只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng) 10x50 時,為了 獲得最大利潤,店家一次應(yīng)賣多少只?這時的售價是多少?

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【題目】如圖1,已知是等邊三角形,點E在線段AB上,點D在直線BC上,且,將繞點C順時針旋轉(zhuǎn),連接EF.

1)證明:;

2)如圖2,如果點E在線段AB的延長線上,其他條件不變,請你寫出線段AB、DBAF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)如果點E在線段BA的延長線上,其他條件不變,請在圖3的基礎(chǔ)上將圖形補充完整,并寫出AB、DBAF之間的數(shù)量關(guān)系,不必證明.

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【題目】如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,ADBE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD

1)求證:AB=AD

2)求證:CD平分∠ACE

3)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.

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【題目】穿樓而過的輕軌、《千與千尋》現(xiàn)實版洪崖洞、空中巴士長江索道……,“3D魔幻城”吸引著海量游客前來重慶打卡.2018年的清明節(jié)和“五一”節(jié),洪崖洞入圍全球旅游熱門目的地榜單,排名僅次于故宮.位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節(jié)日期間每天也人滿為患,其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋最受游客青睞.在清明節(jié)期間,前來就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2200名,鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費分別為130元和120元.

(1)清明節(jié)期間,若選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過鴛鴦火鍋人數(shù)的1.5倍.求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋?

(2)“五一”節(jié)期間,因天氣漸熱的原因,前來就餐的游客人數(shù)有所下降,與(1)問中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時相比,選擇兩種火鍋的人數(shù)均下降了a%;人均消費與清明節(jié)期間相比均有所上升,其中鴛鴦火鍋的人均消費上漲了a%,紅湯火鍋的人均消費上漲了%,最終“五一”節(jié)期間兩種火鍋的總銷售額與(1)問中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時的兩種火鍋的總銷售額持平,求a的值.

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