【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一條直線上，且AB2=BDCE，求證：△ABD∽△ECA．

【答案】證明：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB2=BDCE，

∴ = ，即 = ，

∴△ABD∽△ECA


【解析】由條件可得到∠ABD=∠ACE，結(jié)合AB2=BDCE和AB=AC，可得到 = ，即可證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大樓AD的高為10米，不遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60°，爬到樓頂D點(diǎn)測得塔頂B點(diǎn)的仰角為30°，求塔BC的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）

A．∠A﹣∠B=∠C

B．∠A：∠B：∠C=3：4：5

C．（b+c）（b﹣c）=a2

D．a(chǎn)=7，b=24，c=25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD

（1）求證：△ABD≌△BCE．

（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．

（3）△DBC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知D是△ABC中的邊BC上的一點(diǎn)，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.△BDF∽△BEC
B.△BFA∽△BEC
C.△BAC∽△BDA
D.△BDF∽△BAE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：49×（-5），看誰算的又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：

聰聰；原式=-×5=--249；

明明：原式=（49+）×（-5）=49×（-5）+×（-5）=-249，

（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？

（2）上面的解法對(duì)你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請(qǐng)把它寫出來；

（3）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：39×（-8）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，則PB+PD的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）△ABC的面積為______；

（2）請(qǐng)畫出平移后的△DEF；

（3）利用格點(diǎn)畫出△DEF的高FG（點(diǎn)G為垂足）；

（4）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以一個(gè)定長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若AC=8，BC=6，則CD的長為(　　)

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案