【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,DC=5.

(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式;

(2)連結(jié)AB,在線段DC上是否存在一點E,使△ABE的面積等于5?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (2)(5,0)

【解析】

(1)由反比例函數(shù)定義可知6m=n,m+5=n,聯(lián)立可求解mn的值,設(shè)反比例函數(shù)表達式為,代入A點坐標(biāo)即可求解表達式;

(2)設(shè)E(x,0),則DE=x﹣1,CE=6﹣x,則可分別計算或表示出S四邊形ABCD、SADE、SBCE的面積,再由SABE=S四邊形ABCD﹣SADE﹣SBCE=5即可求解x的值.

(1)由題意得:,解得:

∴A(1,6),B(6,1),

設(shè)反比例函數(shù)表達式為,

A(1,6)代入得:k=6,

則反比例表達式為y=;

(2)存在,

設(shè)E(x,0),則DE=x﹣1,CE=6﹣x,

∵AD⊥x軸,BC⊥x軸,

∴∠ADE=∠BCE=90°,

連結(jié)AE,BE,

SABE=S四邊形ABCD﹣SADE﹣SBCE

=(BC+AD)DC﹣DEAD﹣CEBC

=×(1+6)×5﹣(x﹣1)×6﹣(6﹣x)×1

=x=5,

解得:x=5,

E(5,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知平面直角坐標(biāo)系中,點滿足

1)求的面積;

2)將線段經(jīng)過水平、豎直方向平移后得到線段,已知直線經(jīng)過點的橫坐標(biāo)為5

①求線段平移過程中掃過的面積;

②請說明線段的平移方式,并說明理由;

③如圖2,線段上一點,直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形.點A的坐標(biāo)為(02),點B的坐標(biāo)為(0,3),反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點C

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到,請解答下列問題:

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;

(2)根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等a式;

(3)a+b+c=l0,ab+ac+bc=35,利用得到的結(jié)論,求.的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,已知點外一點,連接,.求的度數(shù).

請補充下面的推理過程:

解:過點,所以_______

又因為°,所以

2)如圖2,已知,借鑒(1)的方法,求的度數(shù);

3)如圖3,已知,平分,平分,所在的直線交于點,點兩條平行線之間,借鑒(1)的方法,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線a:y=2x﹣6,和直線b:y=﹣ x+4相交于點H,分別與x、y軸交于點A、B、C、D,點P在x軸上,過點P作x軸的垂線,分別與直線a、b交于點E、F.

(1)求點H的坐標(biāo);
(2)判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時,以D、E、F、O為頂點的四邊形是
平行四邊形,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如右圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的坐標(biāo)為(0,2).延長CBx軸于點A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進行下去,第2017個正方形的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市路橋公司決定對AB兩地之間的公路進行改造,并由甲工程隊從A地向B地方向修筑,乙工程隊從B地向A地方向修筑.已知甲工程隊先施工2天,乙工程隊再開始施工,乙工程隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開,余下的任務(wù)由甲工程隊單獨完成,直到公路修通.甲、乙兩個工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①乙工程隊每天修公路240米;②甲工程隊每天修公路120米;③甲比乙多工作6天;④A、B兩地之間的公路總長是1680米.其中正確的說法有( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某快遞公司針對新客戶優(yōu)惠收費,首件物品的收費標(biāo)準為:若重量不超過10千克,則免運費當(dāng)重量為千克時,運費為;第二件物品的收費標(biāo)準為:當(dāng)重量為千克時,運費為。

(1)若新客戶所奇首件物品的重量為13千克,則運費是多少元?

(2)若新客戶所寄首件物品的運費為32,則物品的重量是多少千克?

(3)若新客戶所寄首件物品與第二件物品的重量之比為2:5,共付運費為60,則兩件物品的重量各是多少千克?

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