Question

已知二次函數(shù)， 在和時(shí)的函數(shù)值相等．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，求和的值；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時(shí)將（2）中得到的直線向右平移個單位．請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)y＝(t+1)x²+2(t+2)x+

在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，

∴對稱軸x=-=1

即-=1

解得，t=-

則二次函數(shù)的解析式為：y=（-+1）x²+2（-+2）x+-

即y=-（x+1）（x-3）或y=-（x-1）²+2，

∴該函數(shù)圖象的開口方向向下，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．其圖象如圖所示：

（2）∵二次函數(shù)的象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，m），

∴m=-（-3+1）（-3-3）=-6．

又∵一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，m），

∴m=-3k+6，即-6=-3k+6，

解得，k=4．

綜上所述，m和k的值分別是-6、4．

（3）解：由題意可知，點(diǎn)B、C間的部分圖象的解析式是y=- x²+x+=--（x²-2x-3）=--（x-3）（x+1），-1≤x≤3，

即n=0，

∵與已知n＞0相矛盾，

∴平移后的直線與平移后的拋物線不相切，

∴結(jié)合圖象可知，如果平移后的直線與拋物線有公共點(diǎn)，

則兩個臨界的交點(diǎn)為（-n-1，0），（3-n，0），

則0=4（-n-1）+6+n，

n=,0=4（3-n）+6+n，

n=6，

即n的取值范圍是：≤n≤6

【解析】

考點(diǎn)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．求得二次函數(shù)的解析式時(shí)，利用了二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)