【題目】如圖,若B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20°,則∠FEB= __________
【答案】70°
【解析】
先根據(jù)AB=BC=CD得到∠BCA=∠A,∠CDB=∠CBD,再通過三角形的外角性質(zhì)得到△ECD是等邊三角形,從而得到BC=CE,求出∠CEB的度數(shù);由ED=EF得到∠EDF=∠EFD,再通過三角形的內(nèi)角和公式和外角性質(zhì)得到∠FEA的度數(shù),∠FEA-∠CEB的值即為∠FEB的度數(shù).
解:∵AB=BC,
∴ ∠BCA=∠A=20°,
∴∠CBD=∠BCA+∠A=20°+20°=40°.
又∵ BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD=40°,
∴∠ECD=180°-∠BCA -∠BCD
=180°-20°-(180°-∠CBD-∠CDB)
=160°-(180°-40°-40°)
=60°
又∵CD=ED,∠ECD=60°,
∴△ECD是等邊三角形,
∴BC=CE,∠CDE=60°,
∴∠CEB=∠BCA =×20°=10°,∠ADE=∠CDE+∠CDB=60°+40°=100°.
又∵ ED=EF,
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CEB=180°-100°=80°,
∴∠FEA=180°-∠A-∠EFD=180°-20°-80°=80°,
∴∠FEB=∠FEA-∠CEB=80°-10°=70°.
故答案為:70°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是( )
A.m=nB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P,Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線為常數(shù))交軸于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)直接寫出:①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
②拋物線與軸交點(diǎn)關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)使的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=60°,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E,F在BC上,∠ADE=60°,∠BAF=2∠BED.
(1)如圖1,求證:AF=AC;
(2)如圖2,當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí),求證:AD-BD=AF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,在AB上取點(diǎn)G,使∠ACG=∠BED,連接CG交AF于點(diǎn)M,若BD=3,FM=8,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn),連接CD,CE∥AB,BE∥CD,且CE=AD.
(1)求證:四邊形BDCE是菱形;
(2)過點(diǎn)E作EF⊥BD,垂足為點(diǎn)F,若點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),EB=6,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C,B不重合),過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E,連接BD,直線BC能否把△BDF分成面積之比為2:3的兩部分?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
(3)若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),使得△MBC為直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價(jià)每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價(jià)x元,商場(chǎng)一天可通過A商品獲利潤(rùn)y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍)
(2)A商品銷售單價(jià)為多少時(shí),該商場(chǎng)每天通過A商品所獲的利潤(rùn)最大?
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