Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中滿足方程組．

（1）若點(diǎn)到軸的距離為6，則的值為_________；

（2）連接，線段沿軸方向向上平移到線段，則點(diǎn)到直線的距離為_______，線段掃過(guò)的面積為15，則點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_______；

（3）連接，，，若的面積小于等于12，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）5；5；（3）且

【解析】

（1）利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的特點(diǎn)即可求出d的值；

（2）根據(jù)方程組求出a-b=5，進(jìn)而根據(jù)平移的性質(zhì)，得出AA'=BB'，再用面積公式即可求出點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)B沿軸方向向上平移后B'的縱坐標(biāo)；

（3）分四種情況，利用面積的和差表示出△ABC的面積，進(jìn)而建立不等式求解即可．

解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，d）且到x軸的距離為6，
∴|d|=6，
∴d=±6，
故答案為：±6；

（2）如圖1，

∴①+②得，3a-3b=15，
∴a-b=5，

∴b=a-5；
∴AD=a-b=5，即點(diǎn)到直線的距離為5，

設(shè)平移后B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'（b，m），
∴AA'=BB'=|m-2|，
∵線段AB掃過(guò)的面積為15，
∴15=SAA'B'B=AA'×（a-b）=|m-2|×5
∴m=5或m=-1（向上平移，舍去），
∴平移后B點(diǎn)的坐標(biāo)B'的縱坐標(biāo)為5，

故答案為：5，5；

（3）由（2）可得，

2×②-①得，3a-3c=-6，
∴a-c=-2，
∴c=a+2，即AE=2，

如圖2，

①當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，此時(shí)d＞0，
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸交x軸于E，BA的延長(zhǎng)線于F，

∴BD∥EF，
∴△ADB∽△AEF，

,

,

∵DE=AD+AE=7，BD=2，C（c，d），
∴CE=d，
∴S△ABC=S梯形BDEC-S△ABD-S△ACE

∵△ABC的面積小于等于12，
∴0＜S△ABC≤12，

，

∴

又∵d＞0，

∴；

②當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方時(shí)，此時(shí)，如圖3，

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸交x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，

S△ABC=S△BCF-S梯形AEFB-S△ACE

∵△ABC的面積小于等于12，
∴0＜S△ABC≤12，

,

；

③當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上方，在x軸下方時(shí)，此時(shí)，如圖4

∵EF//BD，

∴△HBD∽△HCE，

∴,

設(shè)AH=m，則HE=2-m,HD=5+m，

∴，解得，

=

=

=

=，

∵△ABC的面積小于等于12，
∴0＜S△ABC≤12，

,

∴

又∵，

∴；

④當(dāng)C在直線AB上時(shí)，A、B、C不構(gòu)成三角形，舍去，即，

當(dāng)C在x軸上時(shí)，，符合題意，此時(shí)d=0，

綜上所述，d的取值范圍為且．