Question

如圖，直線y=

3

4

x與雙曲線y=

k

x

(x＞0)交于點(diǎn)A．將直線y=

3

4

x向右平移6個(gè)單位后，與雙曲線y=

k

x

(x＞0)交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若

AO

BC

=2，則k的值為（　�。�

• A、12
• B、14
• C、18
• D、24

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：作AD⊥x軸于D點(diǎn)，BE⊥x軸于E，根據(jù)平移得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），再證明Rt△AOD∽R(shí)t△BCE，利用相似比得到OD=2CE，AD=2BE，設(shè)CE=t，則OD=2t，OE=6+t，然后表示A點(diǎn)坐標(biāo)（2t，

3

2

t），B點(diǎn)坐標(biāo)（6+t，

3

4

t），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2t•

3

2

t=（6+t）•

3

4

t，解得t₁=0（舍去），t₂=2，于是A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），最后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

即可確定k的值．

解答：解：作AD⊥x軸于D點(diǎn)，BE⊥x軸于E，如圖，
∵直線y=

3

4

x向右平移6個(gè)單位得到直線OC，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），
∵OA∥BC，
∴∠AOD=∠BCE，
∴Rt△AOD∽R(shí)t△BCE，
∴

AO

BC

=

OD

CE

=

AD

BE

=2，
∴OD=2CE，AD=2BE，
設(shè)CE=t，則OD=2t，OE=6+t，
當(dāng)x=2t時(shí)，y=

3

2

t，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（2t，

3

2

t）
∴BE=

3

4

t，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6+t，

3

4

t），
∴2t•

3

2

t=（6+t）•

3

4

t，解得t₁=0（舍去），t₂=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
把A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）代入y=

k

x

得k=3×4=12．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．