Question

下列命題：
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④若b²-4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3．
其中正確的是（　　）

• A、只有①②③
• B、只有①③④
• C、只有①④
• D、只有②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：①②③利用移項(xiàng)與變形判斷出b²-4ac與0的大小關(guān)系，第④小題先判斷出二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)情況，再加上與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答：解：①若a+b+c=0，則b²=（a+c）²，則b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，故本選項(xiàng)正確；
②若b＞a+c，a+c若與b符號(hào)相同，那么b²-4ac＞（a+c）²-4ac=（a-c）²，
∵（a-c）²≥0，
∴△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
又∵a+c若與b符號(hào)不相同，
則b＞a+c，可能b²＜（a+c）²，
則此時(shí)△＜0，
此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③若b=2a+3c，那么△=b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=（2a+2c）²+5c²，
當(dāng)a≠0，c=-a時(shí)，△＞0；當(dāng)a≠0，c=0時(shí)，△＞0；當(dāng)a≠c≠0時(shí)，△＞0，
∴△＞0，
故本選項(xiàng)正確；
④二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)有可能跟圖象與x軸的交點(diǎn)重合，故本選項(xiàng)正確．
其中正確的是①③④；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是能根據(jù)已知條件通過變形判斷出△的符號(hào)．