【題目】閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問題:

如圖1,ABC,B=2C,ADBC于點(diǎn)D,求證:BC=AB+2BD.

小明利用條件ADBC,CD上截取DH=BD,如圖2,連接AH,既構(gòu)造了等腰ABH,又得到BH=2BD,從而命題得證。

(1)根據(jù)閱讀材料,證明:BC=AB+2BD;

(2)參考小明的方法,解決下面的問題:

如圖3,ABC,BAC=90°,ABD=BCE,ABC=DCE,請?zhí)骄?/span>ADBE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。

【答案】1)證明見解析;(2BE=2AD

【解析】

1)由BD=DHADBH,得到AB=AH,由等邊對等角得到∠B=AHB,再由∠B=2C和三角形外角的性質(zhì)得到∠C=CAH,由等角對等邊得到AH=HC,即有AB=HC,從而可以得出結(jié)論;

2)延長DA至點(diǎn)F,使得AF=AD,連接BF.設(shè)∠ABD=BCE=x,∠ABC=DCE=y

證明BA垂直平分DF,得到BF=BD,∠1=DBA=x,進(jìn)而得到∠FBC=ACB,由等角對等邊得到BF=CF,即有BD=FC.由三角形外角的性質(zhì)得到∠2=DCE,則有DE=DC,結(jié)合BD=CF,即可得到結(jié)論.

1)∵BD=DH,ADBH,∴AB=AH,∴∠B=AHB

∵∠B=2C,∴∠AHB=2C=C+CAH,∴∠C=CAH,∴AH=HC,∴AB=HC,∴BC=HC+BH=AB+2BD

2BE=2AD.理由如下:

延長DA至點(diǎn)F,使得AF=AD,連接BF.設(shè)∠ABD=BCE=x,∠ABC=DCE=y

AF=AD,∠BAD=90°,∴BA垂直平分DF,∴BF=BD,∠1=DBA=x,∴∠FBC=1+ABC=x+y,∠ACB=DCE+ECB=x+y,∴∠FBC=ACB,∴BF=CF

BF=BD,∴BD=FC

∵∠2=3+x=ABC=y=DCE,∴DE=DC

BD=FC,∴BE+DE=2AD+DC,∴BE=2AD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一直角三角形紙片,C90°,BC6,AC8,現(xiàn)將ABC按如圖那樣折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,則CE的長為( 。

A. 2 B. C. D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 1=∠3 B. 如果∠230°,則有ACDE

C. 如果∠230°,則有BCAD D. 如果∠230°,必有∠4=∠C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)期結(jié)束前,學(xué)校想調(diào)查七年級學(xué)生對新課改實(shí)驗(yàn)教材的意見,特向七年級480名學(xué)生作了問卷調(diào)查,結(jié)果如下表所示:

意見

非常喜歡

喜歡

有一點(diǎn)喜歡

不喜歡

人數(shù)

240

192

44

4

1)計(jì)算出每一種意見的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比;

2)請作出反映此調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖;

3)從統(tǒng)計(jì)圖中你能得出什么結(jié)論?說說你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺上請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,回答下列問題:

1)每本課本的厚度為______cm;

2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本,整齊疊放在講臺上,請用含x的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學(xué)課本的頂部距離地面的高度為______cm;

3)當(dāng)x=48時(shí),若從中取走10本,求余下的課本的頂部距離地面的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰RtABC,BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)DABC內(nèi)部一點(diǎn),連接AD、BDCD,點(diǎn)HBD中點(diǎn),連接AH,且BAH=∠ACD

(1)如圖1,若ADB=90°,求證:DAH=45°;

(2)如圖2,若ADB90°,(1)問中的結(jié)論是否成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(6,0),又點(diǎn)B(x,y)在第一象限內(nèi),且xy=8,設(shè)△AOB的面積是S.

(1)寫出Sx之間的函數(shù)解析式,并求出x的取值范圍;

(2)畫出(1)中所求函數(shù)的圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).

1)請畫出平移后的△DEF

2)若連接ADCF,則這兩條線段之間的關(guān)系是      

3)畫出△ABCBC邊上的高AM

4)滿足三角形ACP的面積等于三角形ACB的面積的格點(diǎn)P 個(gè)(不和B重合)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=﹣1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有( )個(gè).

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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