Question

如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡角是45°，為了方便行人推車過(guò)天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為30°，若新坡角需留3米的人行道，問(wèn)：離原坡底A處11米的建筑物是否需要拆除？（

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：由已知天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，易求得AB的長(zhǎng)；又新坡面的傾斜角為30°，根據(jù)坡角的定義，可求得BD的長(zhǎng)，從而求得AD的長(zhǎng)，然后將AD+3與11進(jìn)行比較，若大于則需拆除，反之不用拆除．

解答：解：根據(jù)題意得：∠CAB=45°，BC=10米．
∴AB=BC=10米．
∵∠CDB=30°，
∴tan∠CDB=

CB

BD

=

1

3

，
∴BD=10

3

（米），
∴AD=BD-AB=10

3

-10≈7.32（米），
∵7.32+3=10.32＜11．
∴離原坡底A處11米的建筑物不需要拆除．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生坡度坡角問(wèn)題，難度適中，解答此題的關(guān)鍵是掌握坡度與坡角的定義，注意利用坡度和坡角構(gòu)造直角三角形解直角三角形．