【題目】如圖，在梯形中，，若，，，分別是梯形各邊、、、的中點(diǎn)．

求證：四邊形平行四邊形；

當(dāng)梯形滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形；

在的條件下，梯形滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形．

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）連接對(duì)角線，利用三角形中位線定理，根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷．

（2）根據(jù)菱形四邊相等可推出梯形對(duì)角線相等，即梯形是等腰梯形，AD=BC．

（3）要證明四邊形EFGH是正方形，則要證明四邊形EFGH有一個(gè)角是直角．

證明：連接、．

∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，

∴，；

，．

∴，．

∴四邊形為平行四邊形；

解：∵，，

∴若四邊形為菱形，

則，從而．得為等腰梯形，．

∴當(dāng)梯形的邊滿足時(shí)，四邊形為菱形．

解：∵四邊形為菱形，

根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，

故梯形滿足條件時(shí)，四邊形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，

（1）求證：M是BE的中點(diǎn)．

（2）若CD＝1，DE＝，求△ABD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在軸和軸上，軸，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段勻速運(yùn)動(dòng).點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(s)，的面積為(cm2)，己知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中的曲線段、線段與曲線段.

（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

（2）求曲線段的函數(shù)解析式;

（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積是四邊形的面積的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB點(diǎn)F，連接BE．

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)求證：PC＝PF；

(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D是邊AC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝AD．

（1）如圖1，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，求證：DB＝DE；

（2）如圖2，點(diǎn)D不是AC中點(diǎn)，求證：DB＝DE；

（3）如圖3，點(diǎn)D不是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接AE，AF，求證：AE＝2AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富，某校初二年級(jí)模擬開展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）此次比賽有四名同學(xué)活動(dòng)滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（ ）

A.B.6C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．

（1）求證：PM+PN＝BC；

（2）在點(diǎn)P的位置變化過(guò)程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；

（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對(duì)稱圖形，類似地，請(qǐng)你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對(duì)稱圖形（畫出一種情形即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（　�。�

A. B. 2 C. D. 2

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