Question

如圖，點A在雙曲線y=

k

x

（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x軸于點B，點C在x軸正半軸上，OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，連接CD，若△CDE的面積為1，則k的值為（　�。�

• A、

  16

  3

• B、3
• C、

  8

  3

• D、1

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：設(shè)A（a，b），易得C（2a，0），D（0，

1

2

b），根據(jù)三角形面積公式，由AE=3EC得到S_△ADC=4S_△CDE=4，由于S_梯形ABOC=S_△ABD+S_△OCD+S_△ADC，則

1

2

（a+2a）•b=

1

2

•a•

1

2

b+

1

2

•2a•

1

2

b+4，整理得ab=

16

3

，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得到k=

16

3

．

解答：解：設(shè)A（a，b），
∵OC=2AB，點D為OB的中點，
∴C（2a，0），D（0，

1

2

b），
∵AE=3EC，△CDE的面積為1，
∴S_△ADC=4S_△CDE=4，
∵S_梯形ABOC=S_△ABD+S_△OCD+S_△ADC，
∴

1

2

（a+2a）•b=

1

2

•a•

1

2

b+

1

2

•2a•

1

2

b+4，
∴ab=

16

3

，
∵點A在雙曲線y=

k

x

（k≠0）的圖象上，
∴k=

16

3

．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．