Question

如圖，在⊙O中，OD垂直于弦AB于點(diǎn)E，連接OB、CB，已知⊙O的半徑為2，AB=2

3

，求：
（1）OE的長(zhǎng)度；
（2）∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)垂徑定理先求得EB，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求得OE的長(zhǎng)；
（2）在直角三角形OEB中利用銳角三角函數(shù)求得∠EOB的度數(shù)，然后利用同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間的關(guān)系求得∠BCD的度數(shù)即可．

解答：解：（1）∵直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB=2

3

，
∴EB=

1

2

AB=

3

，
∵⊙O的半徑為2，
∴OB=2，
在RT△OBE中，OE=

OB2-EB2

=1；

（2）∵EB=

3

，OB=2，
∴sin∠EOB=

EB

OB

=

3

2

，
∴∠EOB=60°，
∴∠BCD=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理得到直角三角形．