【題目】如圖,已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O,A),過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于( )
A.
B.
C.3
D.4
【答案】A
【解析】解:
過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,
∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,
∴BF∥DE∥CM,
∵OD=AD=3,DE⊥OA,
∴OE=EA= OA=2,
由勾股定理得:DE= ,
設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,
∵BF∥DE∥CM,
∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,
∴ = , = ,
∵AM=PM= (OA﹣OP)= (4﹣2x)=2﹣x,
即 = , = ,
解得:BF= x,CM= ﹣ x,
∴BF+CM= .
故選A.
過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE= ,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出 = , = ,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用鄰邊分別為a,b(a<b)的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個(gè)半圓,再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓.把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面,小圓恰好能作為底面,從而做成兩個(gè)圣誕帽(拼接處材料忽略不計(jì)),則a與b滿足的關(guān)系式是( )
A.b= a
B.b= a
C.b=
D.b= a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用同樣大小的圍棋子按如圖所示的方式擺圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第12個(gè)圖案的圍棋子個(gè)數(shù)是( 。
A. 16 B. 28 C. 29 D. 38
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、 ;
(3)如圖3,點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正△ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)黑色菱形,這個(gè)黑色菱形可分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形,若 = ,則△ABC的邊長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖1中a的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績(jī),由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片,請(qǐng)按要求抽出卡片,完成下列各題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最小,最小值是 .
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數(shù)字相除商最大,最大值是 .
(3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算,使結(jié)果為24,(注:每個(gè)數(shù)字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]),請(qǐng)另寫出一種符合要求的運(yùn)算式子 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(﹣20)+(+3)﹣(﹣5)
(2)(﹣5)×6×÷(﹣2)
(3)﹣÷﹣×(﹣9)
(4)(﹣1)4+5÷(﹣)×(﹣6)
(5)(+﹣)×36
(6)﹣1﹣[1+(﹣12)÷6]×(﹣)
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