【題目】黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合璧,天下無(wú)敵,這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述,其意思是指兩個(gè)人合在一起,取長(zhǎng)補(bǔ)短,威力無(wú)比,在二次根式中也常有這種相輔相成的對(duì)子,如:,它們的積中不含根號(hào),我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式,其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式,于是,二次根式除法可以這樣解:

.

像這樣通過(guò)分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去的方法,叫做分母有理化。

解決問(wèn)題:

1的有理化因式是 ;

分母有理化得 ;

2)已知:,求的值.

【答案】1;; 210.

【解析】

(1) 找出各式的分母有理化因式即可;

(2)xy分母有理化后,將原式化簡(jiǎn)后,代入計(jì)算即可得到結(jié)果.

1的有理化因式是

故答案為:;;

3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題:

已知:直線與直線外一點(diǎn).求作:過(guò)點(diǎn)作直線的平行線.

已知:直線與直線外一點(diǎn).求作:過(guò)點(diǎn)作直線的平行線.

小明的作法如下:

如圖,

①在直線上任取兩點(diǎn),;

②以點(diǎn)為圓心,線段的長(zhǎng)為半徑作圓;

以點(diǎn)為圓心,線段的長(zhǎng)為半徑作圓;

兩圓。ㄅc點(diǎn)同側(cè))的交點(diǎn)為;

③過(guò)點(diǎn),作直線.

所以直線即為所求.

如圖,

①在直線上任取兩點(diǎn),;

②以點(diǎn)為圓心,線段的長(zhǎng)為半徑作圓;

以點(diǎn)為圓心,線段的長(zhǎng)為半徑作圓;

兩圓。ㄅc點(diǎn)同側(cè))的交點(diǎn)為

③過(guò)點(diǎn),作直線.

所以直線即為所求.

老師說(shuō):小明的作法正確.

請(qǐng)回答:()利用尺規(guī)作圖完成小明的做法(保留作圖痕跡);

)該作圖的依據(jù)是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分.而諸如“”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解,因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式,如將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時(shí),,,,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼.

1)根據(jù)上述方法,當(dāng),時(shí),對(duì)于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼(寫(xiě)出四個(gè)即可)?

2)將多項(xiàng)式因式分解成三個(gè)一次式的乘積后,利用題目中所示的方法,當(dāng)時(shí)可以得到密碼,求,的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題:

1試作出△ABCA為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ;

2作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2;點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解,且這個(gè)分式不可約分,那么我們稱這個(gè)分式為和諧分式

1)下列分式:①;②;③;④.其中是和諧分式的是    填寫(xiě)序號(hào)即可);

2)若a為正整數(shù),且和諧分式,請(qǐng)寫(xiě)出a的值    ;

3)在分式運(yùn)算中,我們也會(huì)用到判斷和諧分式時(shí)所需要的知識(shí),請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí),化簡(jiǎn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換.例如,在的正方形網(wǎng)格圖形中(如圖1),從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn)B,CD,E等處.現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形(如圖2),則從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的N,最少需要跳馬變換的次數(shù)是_______,現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形(如圖3),則從該正方形的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的,最少需要跳馬變換的次數(shù)是_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x(x≥0)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ax軸的垂線l,Bl上一點(diǎn)(BA上方),在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,C,若△OAB的面積為5,則△ABC的面積是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ACB90°,DAB上一點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)作AB垂線,交ACE,交BC的延長(zhǎng)線于F

1)∠1與∠B有什么關(guān)系?說(shuō)明理由.

2)若BCBD,請(qǐng)你探索ABFB的數(shù)量關(guān)系,并且說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、NAHMN于點(diǎn)H

1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段AHAB的數(shù)量關(guān)系______.(不需證明)

2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí),問(wèn)(1)中線段AHAB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明,若不成立,說(shuō)明理由.

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