Question

在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，連接GA、GB、GC，GB與AC交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．求證：GA=GB．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AD=BC，∠BCD=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求得CG=GE=GD，∠GCD=∠GDC，根據(jù)等量減等量求得∠BCG=∠ADG，根據(jù)SAS求得△ADG≌△BCG，從而證得GA=GB．

解答：證明：∵正方形ABCD，
∴AD=BC，∠BCD=90°，
又∵點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，
∴CG=GE=GD，
∴∠GCD=∠GDC，
∴∠BCG=∠ADG，
在△ADG與△BCG中，

AD=BC ∠ADG=∠BCG DG=CG

，
∴△ADG≌△BCG（SAS），
∴GA=GB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形中線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)求得CG=GE=GD，∠GCD=∠GDC，是本題的關(guān)鍵．