【題目】如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于F,連接DE.
(1)求證:△ADE≌△CED
(2)若AD=4,AB=8,求△ACF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)10.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD,進(jìn)而即可證出△ADE≌△CED(SSS);
(2)由矩形的性質(zhì)得出AB∥CD,CD=AB=8,∠ADC=90°,得出∠ACD=∠BAC,由折疊的性質(zhì)得∠BAC=∠EAC,得出∠ACD=∠EAC,證出AF=CF,設(shè)AF=CF=x,則DF=CD-CF=8-x,在Rt△ADF中,由勾股定理得出方程,得出CF=5,由三角形面積公式即可得出答案.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD.
由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE,
∴AD=CE,AE=CD.
在△ADE和△CED中,,
∴△ADE≌△CED(SSS).
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,CD=AB=8,∠ADC=90°,
∴∠ACD=∠BAC,
由折疊的性質(zhì)得:∠BAC=∠EAC,
∴∠ACD=∠EAC,
∴AF=CF,
設(shè)AF=CF=x,則DF=CD﹣CF=8﹣x,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:42+(8﹣x)2=x2,
解得:x=5,
∴CF=5,
∴△ACF的面積=CF×AD=×5×4=10.
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【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC
⑴求∠ECD的度數(shù);
⑵若CE=5,求CB的長(zhǎng).
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,垂足為E,若DE=2cm,則BD的長(zhǎng)為_______.
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【題目】某裝備企業(yè)采用訂單式生產(chǎn)銷售某種產(chǎn)品,保證其銷售量與產(chǎn)量相等,圖中的線段,線段分別表示該產(chǎn)品每萬臺(tái)生產(chǎn)成本(單位:萬元)、銷售價(jià)(單位:萬元)與產(chǎn)量(單位:臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系,考慮企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益,當(dāng)此種產(chǎn)品市場(chǎng)預(yù)定生產(chǎn)為萬臺(tái)時(shí),將停止訂單生產(chǎn)銷售,求當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí),可實(shí)現(xiàn)萬元利潤(rùn)?
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【題目】如圖所示,在完全重合放置的兩張矩形紙片中,,,將上面的矩形紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. 6 C. D.
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【題目】小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲,他們兩人同時(shí)各擲一枚壹元硬幣.
若游戲規(guī)則為:當(dāng)兩枚硬幣落地后正面朝上時(shí),小紅贏,否則小剛贏.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求小剛贏的概率;
小紅認(rèn)為上面的游戲規(guī)則不公平,于是把規(guī)則改為:當(dāng)兩枚硬幣正面都朝上時(shí),小紅得分,否則小剛得分.那么,修改后的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)你幫他們?cè)傩薷挠螒蛞?guī)則,使游戲規(guī)則公平(不必說明理由).
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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè),第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出50個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)),單價(jià)降低x元銷售銷售一周后,商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理,以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出,如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?
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【題目】如圖所示,在一個(gè)長(zhǎng)方形的草坪ABCD中,修了一條A-E-C的小路.AB=12米,BC=16米,AE=11米.極個(gè)別同學(xué)為了走“捷徑”,沿著AC路線行走,破壞草坪.
(1)請(qǐng)求出小路EC段的長(zhǎng)度;
(2)請(qǐng)求出實(shí)際上這些同學(xué)僅僅少走了多少米?
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