Question

如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，E為AD的中點，過A點作AF∥BC，交CE的延長線于點F，連接BF，若BF∥AD，求證：BD=CD．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先由AF∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；

解答：證明∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE AE=DE ∠AEF=∠DEC

，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=DC，
∵BF∥AD，AF∥BC，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∴AF=BD，
∴BD=CD．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換、平行四邊形的判定等知識．