【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,sin∠BAC= ,點D是AC上一點,且BC=BD=2,將Rt△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到Rt△FEC的位置,并使點E在射線BD上,連接AF交射線BD于點G,則AG的長為________.
【答案】
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,AC=CF,∠BCE=∠ACF,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠CBD=∠CAF,從而得到△BCD和△AGD相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AD=AG,過點B作BH⊥CD于H,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CH,再解直角三角形求出CH、AC的長,然后根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.
∵△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△FEC,
∴BC=CE,AC=CF,∠BCE=∠ACF(為旋轉(zhuǎn)角),
∵∠CBD=(180°-∠BCE),∠CAF=(180°-∠ACF),
∴∠CBD=∠CAF,
又∵∠BDC=∠ADG,
∴△BCD∽△AGD,
∴=,
∵BC=BD,
∴AG=AD,
則CD=2CH,
∵sin∠BAC=,BC=2,
∴==,
即==,
解得CH=,AC=6,
∴CD=2×=,
AD=AC-CD=6-=,
∴AG=AD=.
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn),兩人各射了箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同.小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表,并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè)).
第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | |
甲成績 | |||||
乙成績 |
(1)a=_________
(2)
(3)參照小宇的計算方法,計算乙成績的方差;
(4)請你從平均數(shù)和方差的角度分析,誰將被選中.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是關(guān)于的方程的兩實根,實數(shù)、、、的大小關(guān)系可能是( )
A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊,甲的成績是7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成績?nèi)鐖D所示.則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是 (填“<”,“=”,“>”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動中,將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌AB,放置在教學(xué)樓的頂部(如圖所示)。小明在操場上的點D處,用1m高的測角儀CD,從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為37,然后向教學(xué)樓正方向走了4米到達點F處,又從點E測得宣傳牌頂部A仰角為45.已知教學(xué)樓高BM=17米,且點A、B、M在同一直線上,求宣傳牌AB高度(結(jié)果精確到0.1米。參考數(shù)據(jù):,sin37≈0.60,cos37≈0.81,tan37≈0.75).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. b2-4ac>0 B. a-b+c<0 C. abc<0 D. 2a+b>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列兩段材料,再解答下列問題:
(一)例題:分解因式:
解:將“”看成整體,設(shè),則原式,
再將“”換原,得原式;
上述解題目用到的是:整體思想,“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法;
(二)常用因式分解的方法有提公因式法和公式法,但有的多項式只用上述一種方法無法分解,例如,我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn),前面兩項可以分解,后兩項也可以分解,分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整分解了.
過程:
,
這種方法叫分組分解法,對于超過三項的多項式往往考慮這種方法.
利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題:
(1)分解因式:
(2)分解因式:
(3)分解因式:;
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