Question

先化簡，再求值：

x2-4

x2-4x+4

÷

x+2

x+1

-

x

x-2

，其中x=2-tan60°．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：先把被除式的分子與分母進行因式分解和除法運算化為乘法運算，約分后再進行同分母的減法運算得到原式=

1

x-2

，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到x=2-

3

，接著把x的值代入計算即可．

解答：解：

x2-4

x2-4x+4

÷

x+2

x+1

-

x

x-2

=

(x+2)(x-2)

(x-2)2

•

x+1

x+2

-

x

x-2

=

x+1

x-2

-

x

x-2

=

1

x-2

，
當(dāng)x=2-tan60°=2-

3

時，
原式=

1

2- 3 -2

=-

3

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．