【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D.
(1)求證:△DAC∽△DBA;
(2)過點C作⊙O的切線CE交AD于點E,求證:CE=AD;
(3)若點F為直徑AB下方半圓的中點,連接CF交AB于點G,且AD=6,AB=3,求CG的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)利用AB為⊙O的直徑和AD是⊙O的切線,判斷出∠ACD=∠BAD=90°,即可得出結(jié)論;
(2)利用切線長定理判斷出AE=CE,進(jìn)而得出∠DAC=∠ECA,再用等角的余角相等判斷出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出結(jié)論;
(3)先求出tan∠ABD的值,進(jìn)而求出GH=2CH,進(jìn)而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,進(jìn)而得出GH,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵AB是⊙O直徑,
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∵AD是⊙O的切線,
∴∠BAD=90°,
∴∠ACD=∠BAD=90°,
∵∠D=∠D,
∴△DAC∽△DBA.
(2)證明:∵EA,EC是⊙O的切線,
∴AE=CE,
∴∠DAC=∠ECA,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,
∴∠D=∠DCE,
∴DE=CE,
∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,
∴CE=AD.
(3)解:在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,
∴tan∠ABD==2,
如圖,過點G作GH⊥BD于H,
∴tan∠ABD==2,
∴GH=2BH,
∵點F是直徑AB下方半圓的中點,
∴∠BCF=45°,
∴∠CGH=45°,
∴CH=GH=2BH,
∴BC=BH+CH=3BH,
在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,
∴AC=2BC,
根據(jù)勾股定理得AC2+BC2=AB2,
∴4BC2+BC2=9,
∴BC=,
∴3BH=,
∴BH=,
∴GH=2BH=,
在Rt△CHG中,∠BCF=45°,
∴CG=GH=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣政府計劃撥款34000元為福利院購買彩電和冰箱,已知商場彩電標(biāo)價為2000元/臺,冰箱標(biāo)價為1800元/臺,如按標(biāo)價購買兩種家電,恰好將撥款全部用完.
(1)問原計劃購買的彩電和冰箱各多少臺?
(2)購買的時候恰逢商場正在進(jìn)行促銷活動,全場家電均降價進(jìn)行銷售,若在不增加縣政府實際負(fù)擔(dān)的情況下,能否比原計劃多購買3臺冰箱?請通過計算回答.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC.
(1)求點A、C的坐標(biāo);
(2)將△ABC對折,使得點A的與點C重合,折痕交AB于點D,求直線CD的解析式(圖②);
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.
(1)求a,k的值及點B的坐標(biāo);
(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,直接寫出點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知C(3,4),以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上,且OA=OB.點P為⊙C上的動點,∠APB=90°,則AB長度的最大值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米,高8米,背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫截面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是:背水坡面用土石進(jìn)行加固,并使上底加寬2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.
(1)求加固后壩底增加的寬度AF的長;
(2)求完成這項工程需要土石多少立方米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角標(biāo)系中,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣1,6).
(1)畫出△ABC,并求出BC所在直線的解析式;
(2)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1,并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,∠B=30°,以點O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點A、點C,交OB于點D,若OA=3,則陰影都分的面積為___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為美化小區(qū)環(huán)境,物業(yè)計劃安排甲、乙兩個工程隊完成小區(qū)綠化工作.已知甲工程隊每天綠化面積是乙工程隊每天綠化面積的2倍,甲工程隊單獨完成600m2的綠化面積比乙工程隊單獨完成600m2的綠化面積少用2天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天綠化的面積分別是多少m2;
(2)小區(qū)需要綠化的面積為9600m2,物業(yè)需付給甲工程隊每天綠化費為0.3萬元,付給乙工程隊每天綠化費為 0.2萬元,若要使這次的綠化總費用不超過10萬元,則至少應(yīng)安排甲工程隊工作多少天?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com