Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，且AE=BH

求證：（1）DE=AH （2）DE⊥AH

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB， ∠DAE=∠ABC，然后利用“邊角邊”證明△AD和△BHA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=AH；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∴∠EDA=∠HAB，然后求出∠EDA+∠HAD =∠DAE=90°，判斷出AH⊥DE．

(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB， ∠DAE=∠ABC，

∵AE=BH

∴△AED≌△BHA（SAS）

∴DE=AH

(2) ∵△AED≌△BHA

∴∠EDA=∠HAB

∵∠HAB+∠HAD=90°

∴∠EDA+∠HAD=90°

∴DE⊥AH