Question

如圖，梯形ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，且AD∥EF∥BC，AD=m，BC=n，則EF長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：由于EF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得

OE

BC

=

AE

AB

，

OF

BC

=

DF

DC

，而AD∥EF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

AE

AB

=

DF

DC

，從而有

OE

BC

=

OF

BC

，可得OE=OF，即EF=2OE．再根據(jù)EF∥BC，可得

OE

BC

=

OA

AC

，同理

OA

OC

=

AD

BC

，根據(jù)比例性質(zhì)可得

OA

AC

=

AD

AD+BC

，即

OA

AC

=

mn

m+n

，于是

OE

BC

=

mn

m+n

，進(jìn)而可求OE，從而可求EF．

解答：解：如右圖，
∵EF∥BC，
∴

OE

BC

=

AE

AB

，

OF

BC

=

DF

DC

，
∵AD∥EF∥BC，
∴

AE

AB

=

DF

DC

，
∴

OE

BC

=

OF

BC

，
∴OE=OF，
∵EF∥BC，
∴

OE

BC

=

OA

AC

，
∵AD∥BC，
∴

OA

OC

=

AD

BC

，
∴

OA

AC

=

AD

AD+BC

，
即

OA

AC

=

m

m+n

，
∴OE=

mn

m+n

，
∴EF=2OE=

2mn

m+n

．
故答案是

2mn

m+n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理以及推論，解題的關(guān)鍵是求出OE=OF，以及OE的長(zhǎng)，并會(huì)使用比例的性質(zhì)．