Question

為了考察冰川融化的狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)一定一個(gè)以大本營(yíng)O為圓心，半徑為4km 圓形考察區(qū)域，線段P1、P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng).若經(jīng)過(guò)n年，冰川的邊界線P1P2移動(dòng)的距離為s(km),并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是.以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別是（–4，9）、（–13，–3）.

（1）求線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間.

 

 

Answer 1

（1）線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y= x+ ；

（2）冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間為6年．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)P1、P2的坐標(biāo)即可求出；

（2）先求出冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短距離s，再根據(jù)，求出符合條件n的值即可．

試題解析：（1）設(shè)線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k≠0)，

根據(jù)P1、P2的坐標(biāo)分別是（–4，9）、（–13，–3），有：

，

解得：，

所以線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y= x+ ；

（2）設(shè)線段P1P2交x軸于P3，延長(zhǎng)線段P2P1交y軸于P4，

∵線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y= x+ ，

∴P3（，0），P4（0，），

∴OP3=，OP4=，

過(guò)點(diǎn)O作OH ⊥P1P2，垂足為H，

∵，

∴，

當(dāng)P1P2與⊙O相切時(shí)，冰川移動(dòng)的距離最短，最短距離為：s=OH-4= -4= ，

∴，

解得：n=6，或n=-4.8(舍去)

答：冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間為6年．

．

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)2.直線與圓的位置關(guān)系．