Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AB²的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：由題意得到三角形AEG與三角形FGD相似，得到∠A=∠F，再由一對(duì)直角相等，BC=EC，利用AAS得到三角形ABC與三角形EFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=FC，在直角三角形ECF中，利用勾股定理求出FC²的值，即為AB²的值．

解答：解：∵EF⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEF=∠ADF=90°，
∵∠AGE=∠FGD，
∴∠A=∠F，
在△ACD和△FCE中，

∠ACB=∠FEC=90° ∠A=∠F BC=EC

，
∴△ACD≌△FCE（AAS），
∴AB=FC，
在Rt△ECF中，EC=BC=2cm，EF=5cm，
根據(jù)勾股定理得：AB²=FC²=EF²+EC²=4+25=29．
故答案為：29

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．