Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線與過A、B兩點(diǎn)的切線分別交于E、F兩點(diǎn)，AP、BE相交于點(diǎn)P，求證：CP∥AE．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，由AE和BF為⊙O的切線得到AE⊥AB，BF⊥AB，則AE∥BF，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

AE

BF

=

AP

FP

，接著根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=CE，BF=CF，所以

EC

CF

=

AP

FP

，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理可得CP∥AE．

解答：證明：∵AE和BF為⊙O的切線，
∴AE⊥AB，BF⊥AB，
∴AE∥BF，
∴

AE

BF

=

AP

FP

，
∵EF與⊙O相切于C，
∴AE=CE，BF=CF，
∴

EC

CF

=

AP

FP

，
∴CP∥AE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了平行線分線段成比例定理．