【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別是BC、CD邊上的點,且∠EAF=45°,對角線BD交AE于點M,交AF于點N.若AB=4,BM=2,則MN的長為_______

【答案】

【解析】如圖,延長BC到G,使BG=DF連接AG,在AG截取AH=AN,連接MH、BH,如圖所示:

四邊形ABCD為正方形,
AB=BC=CD=AD,4=5=45°,BAD=ADF=ABE=ABG=90°,
RTABGRTADF中,

RtABGRtADFSAS),
∴∠1=2,7=G,AF=AG,
∴∠GAE=2+3=1+3=BAD-EAF=90°-45°=45°=EAF,
AMNAMH中,

∴△AMN≌△AMHSAS),
MN=MH,
AF=AG,AN=AH,
FN=AF-AN=AG-AH=GH
DFNBFH中,

∴△DFN≌△BGHSAS),
∴∠6=4=45°,DN=BH
∴∠MBH=ABH+5=ANG-6+5=90°-45°+45°=90°
BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2,

∵BD= =8,

∴22+(8-2-MN)2=MN2,

∴MN=

故答案是。

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,從點P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次擴展下去,則P2017的坐標為( )

A.(504,﹣504)
B.(﹣504,504)
C.(﹣504,503)
D.(﹣505,504)

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6x2-(2x-1)(3x-2)+(x+2)(x-2),其中x=2.

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(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)從出發(fā)幾秒鐘后,△PQB第一次能形成等腰三角形?
(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.

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A.6
B.4
C.2
D.0

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【題目】△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點,過點P作PD⊥AB于點D,PE⊥AC于點E,則PD+PE的長是(
A.4.8
B.4.8或3.8
C.3.8
D.5

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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(2,0),B(0,4),C(﹣3,2).

(1)如圖1,求△ABC的面積.
(2)若點P的坐標為(m,0),
①請直接寫出線段AP的長(用含m的式子表示);
②當SPAB=2SABC時,求m的值.
(3)如圖2,若AC交y軸于點D,直接寫出點D的坐標為

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