Question

已知：等邊△ABC，點P是直線BC上一點，且PC：BC=1：4，則tan∠APB=

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形,等邊三角形的性質

專題：分類討論

分析：過A作AD⊥BC于D，設等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2

3

a，PC=a，分類討論：當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a；當P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，然后分別利用正切的定義求解即可．

解答：解：如圖，過A作AD⊥BC于D，
設等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2

3

a，PC=a，
當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a，
在Rt△ADP中，tan∠APD=

AD

DP

=

2 3 a

3a

=

2

3

3

；
當P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，
在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=

AD

DP′

=

2 3 a

a

=2

3

．
故答案為2

3

或

2

3

3

．

點評：本題考查了解直角三角形：利用三角函數和勾股定理求三角形中未知的邊或角的過程叫解直角三角形．也考查了分類討論思想的運用．