【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼、方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如多項式:因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時,此時可以得到數(shù)字密碼171920.
(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)時,對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出三個)
(2)若一個直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為x、y,求出一個由多項式分解因式后得到的密碼(只需一個即可);
(3)若多項式因式分解后,利用本題的方法,當(dāng)時可以得到其中一個密碼為242834,求m、n的值.
【答案】(1)211428;,212814,142128;(2)48100;(3)m、n的值分別是56、17
【解析】試題分析:(1)先分解因式得到x3-xy2=x(x-y)(x+y),然后利用題中設(shè)計密碼的方法寫出所有可能的密碼;
(2)利用勾股定理和周長得到x+y=14,x2+y2=100,再利用完全平方公式可計算出xy=48,然后與(1)小題的解決方法一樣;
(3)由x=27時可以得到其中一個密碼為242834,可得x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解為(x-3)(x+1)(x+7),再利用多項式的乘法法則展開,然后與x3+(m-3n)x2-nx-21比較,即可求出m、n的值.
試題解析:(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y),
當(dāng)x=21,y=7時,x-y=14,x+y=28,
可得數(shù)字密碼是211428,也可以是212814,142128;
(2)由題意得: ,
解得,
而,
所以可得數(shù)字密碼為48100;
(3)由題意得,
,
,
,解得,
故m、n的值分別是56、17.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,C,D,E在Rt△MON的邊上,∠MON=90°,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD,BH⊥ON于點H,DF⊥ON于點F,OM=12,OE=6,BH=3,DF=4,F(xiàn)N=8,圖中陰影部分的面積為( 。
A. 30 B. 50 C. 66 D. 80
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,現(xiàn)計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,則要投入_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機械租賃公司有同一型號的機械設(shè)備40套,經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn):當(dāng)每套機械設(shè)備的月租金為270元時,恰好全部租出,在此基礎(chǔ)上,當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時,這種設(shè)備就少租一套,且未租出一套設(shè)備每月需要支出費用(維護費、管理費等)20元.
(1)設(shè)每套設(shè)備的月租金為(元),用含的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)(套)以及所有未租出設(shè)備(套)的支出費用;
(2)租賃公司的月收益能否達到11040元?此時應(yīng)該出租多少套機械設(shè)備?每套月租金是多少元?請簡要說明理由;
(3)租賃公司的月收益能否在11040元基礎(chǔ)上再提高?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄,已知這種商品進價為每件40元,經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價在40元至90元之間(含40元和90元)時,每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)商場老板每月獲得的利潤為P(元),求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果想要每月獲得2400元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,聯(lián)結(jié)BD與CE交于點F,BD交AE于點G.
(1)求證:△AEC≌△ADB ;
(2)若AB=2,∠ACB=67.5°,AC∥DF ,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動的距離AA′等于( )
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,連接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是
A. AB=EF B. AB=2EF C. AB=EF D. AB=EF
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