【題目】如圖,中,,,,點在內,且平分,平分,過點作直線,分別交、于點、,若與相似,則線段的長為( )
A.5B.C.5或D.6
【答案】B
【解析】
分△APQ∽△ABC,△APQ∽△ACB兩種情況,結合相似三角形的性質和三角形內切圓求解即可.
解:若△APQ∽△ABC,
∴∠APQ=∠ABC,
∴PQ∥BC,,
∴∠PDB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠PBD=∠CBD,
∴∠PBD =∠PDB,
∴PB=PD,同理,DQ=CQ,
∵,,,
∴BC=,
設AP=x,根據(jù)得,
∴AQ=,
∴PB=PD=8-x,CQ=DQ=6-,
∴PQ=PD+QD=,
∴,即,
解得:x=,
∴PQ=;
若△APQ∽△ACB,
則,
由題意知:D為△ABC的內心,設△ABC的內切圓交AB于M,交AC于N,
可知四邊形AMDN為正方形,
∴∠A=∠AMD=∠AND=∠MDN=90°,
∴AM∥DN,AN∥DM,
∴∠MPD=∠NDQ,∠MDP=∠NQD,
∴△MPD∽△NDQ,
∴,
∵AB=8,AC=6,BC=10,
∴DM=DN==2,
∴AM=AN=2,
設PM=x,則,
∴NQ=,
∵,即,
解得:x=或-2(舍),
∴AP=+2=,
∴PQ=AP×BC÷AC=×10÷6=.
綜上:PQ的值為.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.點E在線段BA上從B點以每秒1個單位的速度出發(fā)向A點運動,F(xiàn)是射線CD上一動點,在點E、F運動的過程中始終保持EF=5,且CF>BE,點P是EF的中點,連接AP.設點E運動時間為ts.
(1)在點E、F運動的過程中,AP的長度存在一個最小值,當AP的長度取得最小值時,點P的位置應該在 .
(2)當AP⊥EF時,求出此時t的值
(3)以P為圓心作⊙P,當⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時,求出此時t的值,并指出此時⊙P的半徑長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB為鈍角,把邊AC繞點A沿逆時針方向旋轉90°得AD,把邊BC繞點B沿順時針方向旋轉90°得BE,作DM⊥AB于點M,EN⊥AB于點N,若AB=5,EN=2,則DM=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經過A,B兩點,與x軸正半軸交于點C,連接BC,P為線段AC上的動點,P與A,C不重合,作PQ∥BC交AB于點Q,A關于PQ的對稱點為D,連接PD,QD,BD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點D在拋物線上時,求點P的坐標.
(3)設點P的橫坐標為x,△PDQ與△ABC的重疊部分的面積為S
①直接寫出S與x的函數(shù)關系式;
②當△BDQ為直角三角形時,直接寫出x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次課外實踐活動中,同學們要測量某公園人工湖兩側A,B兩個涼亭之間的距離.選涼亭A,C作為觀測點.如圖,現(xiàn)測得∠CAB=45°,∠ACB=98°,AC=200米,請計算A,B兩個涼亭之間的距離、(結果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,tan 37°≈0.75)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明去超市采購防疫物品,超市提供下表所示、兩種套餐,小明決定購買50份套餐.超市為了促進消費,給出兩種優(yōu)惠方式,方式一:現(xiàn)金支付總額每滿700元立減200元;方式二:現(xiàn)金支付總額每滿600元送300元現(xiàn)金券,現(xiàn)金券可等同現(xiàn)金使用,但是使用現(xiàn)金券的總額不能超過應付總金額.
套餐類別 | 一次性防護口罩 | 免洗洗手液 | 套餐價格 |
2包 | 1瓶 | 71元 | |
1包 | 2瓶 | 67元 |
(1)求一次性防護口罩和免洗洗手液各自的單價;
(2)小明覺得優(yōu)惠方式二比方式一的優(yōu)惠力度更大,他計劃分兩次購買,第一次付現(xiàn)金購買一部分套餐,獲得的現(xiàn)金券在購買剩下的部分的時候全部用掉.請你通過計算說明小明這樣做能否比優(yōu)惠方式一付款更省錢?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,分別延長OA,OC到點E,F,使AE=CF,依次連接B,F,D,E各點.
(1)求證:△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,則當∠EBA= °時,四邊形BFDE是正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】科幻小說《流浪地球》的銷量急劇上升.為應對這種變化,某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次購進該小說,第二次的數(shù)量比第一次多500套,且兩次進價相同.
(1)該科幻小說第一次購進多少套?每套進價多少元?
(2)根據(jù)以往經驗:當銷售單價是25元時,每天的銷售量是250套;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10套.網(wǎng)店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元.
①直接寫出網(wǎng)店銷售該科幻小說每天的銷售量y(套)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;
②網(wǎng)店店主期盼最高日利潤達到2500元,他的愿望能實現(xiàn)嗎?請你說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A的坐標是(-2,0),點B的坐標是(0,6),C為OB的中點,將△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′BC′,若反比例函數(shù)的圖像恰好經過A′B的中點D,求這個反比例函數(shù)的解析式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com