【題目】如圖,中,,,點內,且平分平分,過點作直線,分別交、于點、,若相似,則線段的長為(

A.5B.C.5D.6

【答案】B

【解析】

分△APQ∽△ABC,△APQ∽△ACB兩種情況,結合相似三角形的性質和三角形內切圓求解即可.

解:若△APQ∽△ABC,

∴∠APQ=ABC

PQBC,,

∴∠PDB=DBC

BD平分∠ABC,

∴∠PBD=CBD

∴∠PBD =PDB,

PB=PD,同理,DQ=CQ,

,,

BC=,

AP=x,根據(jù),

AQ=,

PB=PD=8-x,CQ=DQ=6-,

PQ=PD+QD=,

,即,

解得:x=,

PQ=;

若△APQ∽△ACB,

由題意知:D為△ABC的內心,設△ABC的內切圓交ABM,交ACN

可知四邊形AMDN為正方形,

∴∠A=AMD=AND=MDN=90°,

AMDN,ANDM

∴∠MPD=NDQ,∠MDP=NQD,

∴△MPD∽△NDQ,

AB=8,AC=6,BC=10

DM=DN==2,

AM=AN=2

PM=x,則,

NQ=,

,即

解得:x=-2(舍),

AP=+2=,

PQ=AP×BC÷AC=×10÷6=.

綜上:PQ的值為.

故選B.

練習冊系列答案
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套餐類別

一次性防護口罩

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套餐價格

2

1

71

1

2

67

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