【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A0,﹣3),B59),已知拋物線的頂點D的橫坐標是2

1)求拋物線的解析式及頂點坐標;

2)在x軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標,若不在,請說明理由;

【答案】1)拋物線的解析式為:yx2x3,頂點D的坐標為(2,﹣);

2)存在,C坐標為:(4,0)或(﹣4,0),(5+,0)或(52,0),(,0),

【解析】

1)根據(jù)拋物線的頂點D的橫坐標為2,可設拋物線的解析式為,再將點AB的坐標代入即可得;

2)先求出AB的長,然后分哪兩條邊為等腰的腰,設點C的坐標為,根據(jù)兩腰相等,利用兩點之間距離公式建立等式,求解即可.

1)拋物線的頂點D的橫坐標為2,可設拋物線的解析式為:

代入得

解得:

則拋物線的解析式為:(或?qū)懗梢话阈问?/span>

由頂點式可得頂點D的坐標為

2)設點C坐標

①當時,則

解得:,即點C坐標為:

②當時,則

解得:,即點C坐標為

③當時,則

解得:,即點C坐標為

綜上,存在這樣的點C,點C的坐標為.

練習冊系列答案
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俯角為α其中tanα=2,無人機的飛行高度AH為500米,橋的長度為1255米.

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A. B. C. D.

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【題目】拋物線上部分點的橫坐標,縱坐標的對應值如下表:

-2

-1

0

1

2

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說法中正確的是______.(填寫序號)

①拋物線與軸的一個交點為; ②函數(shù)的最大值為6;

③拋物線的對稱軸是直線; ④在對稱軸左側(cè),增大而增大.

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1)如圖(2),若ABCD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.

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