【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0;
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3;
⑤當x<0時,y隨x增大而增大;
其中結論正確有 .
【答案】①②⑤
【解析】解:∵拋物線與x軸有2個交點,
∴b2﹣4ac>0,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
而點(﹣1,0)關于直線x=1的對稱點的坐標為(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3,所以②正確;
∵x=﹣ =1,即b=﹣2a,
而x=﹣1時,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③錯誤;
∵拋物線與x軸的兩點坐標為(﹣1,0),(3,0),
∴當﹣1<x<3時,y>0,所以④錯誤;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴當x<1時,y隨x增大而增大,所以⑤正確.
故答案為①②⑤.
根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)得出b2﹣4ac>0,拋物線的對稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸一個交點坐標是(﹣1,0),根據(jù)拋物線的對稱性知對稱點的坐標為(3,0),從而得出方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3,由對稱軸知b=﹣2a,而x=﹣1時,y=0,即a﹣b+c=0,故a+2a+c=0,y>0時看x軸上方,即看點(﹣1,0)與(3,0)之間的圖像得出,當﹣1<x<3時,y>0,當x<0時,看y軸左邊的圖像,圖像從左至右上升,故y隨x的增大而增大。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置,使得點C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉角最小為( )
A.115°
B.125°
C.120°
D.145°
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【題目】多多班長統(tǒng)計去年1~8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖折線統(tǒng)計圖,下列說法正確的是( )
A.極差是47B.眾數(shù)是42
C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月
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【題目】利用若干塊圖①所示的長方形和正方形硬紙片可以拼出一些新的長方形,并用不同的方法計算它的面積,從而得到相應的等式.計算圖②的面積可以得到等式.
① ②
(1)計算圖③的面積,可以得到等式__________;
③
(2)在虛線框中用圖①所示的長方形和正方形硬紙片若干塊(每種至少用一次),拼成一個長方形,使拼出的長方形面積為,并把二次三項式分解因式._______________________;
(3)如圖④,大正方形的邊長為,小正方形的邊長為,若用、表示四個長方形的長和寬(),觀察圖形,指出以下關系式正確的有__________個.
(a) (b)
(c) (d)
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【題目】如圖,在矩形中,把矩形繞點旋轉,得到矩形,且點落在上,連接,,交于點,連接,若平分,則下列結論:
①;
②;
③;
④,其中正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點.直線交軸于點,交軸于點,,垂足為,交軸負半軸于點,且點坐標為.
(1)求直線的解析式;
(2)點為直線右側第一象限內(nèi)一點,連接、,將線段繞點順時針旋轉90°,得到線段,點落在點處,設點的坐標為,求點的坐標(用含的式子表示);
(3)在(2)的條件下,過點作垂直于軸于點,交于點,連接,點為延長線上一點,連接,交于點,連接,若,,求點的坐標.
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【題目】如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于點O.如果AB=AC,那么圖中全等的直角三角形的對數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓、、,組成一條平滑的曲線,點從原點出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2019秒時,點的坐標是____.
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